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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{4 }
\def\madate{ Octobre 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules dl'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}

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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\def\ds{\displaystyle }

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{SERIE D'EXERCICES N°4\\sur les fonctions dérivées}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{T\textsuperscript{erm} maths compl.}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ {\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro dl'exo
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	\stepcounter{nexo}
	\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\def\deg{\!\textrm{\degre}\!}
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\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

%MOTS 	
\exo  Soit la fonction $f$ définie sur $[-2;4]$ par  
	$ f(x)=x^2-4x+3. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée de $f$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[-2;4]$.
		\item Déterminer les extremums de $f$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate}
	
\exo Soit la fonction $f$ définie sur $[0;6]$ par  
	$ f(x)=x^2-6x+8. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Résoudre l'équation $f'(x)=0$.
		\item Étudier les variations de $f$ sur $[0;6]$.
	\end{enumerate}
	
\exo Soit la fonction $f$ définie sur $[-1;5]$ par  
	$ f(x)=2x^2-8x+6. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée de $f$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations.
		\item Déterminer la valeur minimale de $f$ sur l'intervalle.
	\end{enumerate}
	
\exo Soit la fonction $f$ définie sur $[-3;3]$ par  
	$ f(x)=x^3-3x^2+2. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
	
\exo Soit la fonction $f$ définie sur $[0;4]$ par  
	$ f(x)=x^3-6x^2+9x. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Factoriser $f'(x)$.
		\item Étudier les variations de $f$ sur $[0;4]$.
	\end{enumerate}
	
\exo Soit la fonction $f$ définie sur $[-2;2]$ par  
	$ f(x)=x^3-3x. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée de $f$.
		\item Résoudre $f'(x)=0$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle.
	\end{enumerate}
	
\exo  Soit la fonction $f$ définie sur $[1;5]$ par  
	$ f(x)=-x^2+4x+1. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier les variations de $f$.
		\item Déterminer la valeur maximale de $f$ sur $[1;5]$.
	\end{enumerate}
	
\exo Soit la fonction $f$ définie sur $[0;3]$ par  
	$ f(x)=x^3-3x^2+3. $  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
	
\exo (Application)  
	Une entreprise fabrique un objet. Le coût de production (en centaines d'euros) est donné, pour $x \in [0;6]$, par  
	$ C(x)=x^2-6x+10, $
	où $x$ représente le nombre d'objets produits.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée de $C$.
		\item Étudier les variations de $C$ sur $[0;6]$.
		\item Déterminer le nombre d'objets à produire pour minimiser le coût.
	\end{enumerate}
	
\exo  (Application)  
	La hauteur (en mètres) d'un projectile en fonction du temps $t$ (en secondes) est donnée sur $[0;4]$ par  
	$ h(t)=-t^2+4t+1. $
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée de $h$.
		\item Étudier les variations de $h$.
		\item Déterminer la hauteur maximale atteinte par le projectile.
	\end{enumerate}
	
\exo (Application)  
Une entreprise produit des sacs. Le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, est donné par la fonction $B$ définie sur $[0;8]$ par  
$ B(x)=-x^2+8x-12, $
où $x$ représente le nombre de centaines de sacs produits.
\begin{enumerate}
	\item Calculer la dérivée de la fonction $B$.
	\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle $[0;8]$.
	\item Dresser le tableau de variations de $B$.
	\item Déterminer la quantité de sacs à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
	\item Préciser la valeur de ce bénéfice maximal.
\end{enumerate}

\exo (Application)  
Le chiffre d'affaires d'une entreprise, exprimé en milliers d'euros, est modélisé sur l'intervalle $[0;6]$ par la fonction  
$ C(x)=x^3-6x^2+9x, $
où $x$ désigne le nombre de milliers d'articles vendus.
\begin{enumerate}
	\item Calculer la dérivée de la fonction $C$.
	\item Résoudre l'équation $C'(x)=0$.
	\item Étudier les variations de la fonction $C$ sur l'intervalle $[0;6]$.
	\item Déterminer pour quelle quantité vendue le chiffre d'affaires est maximal.
	\item Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
\end{enumerate}

\exo (Application)  
Une société étudie l'évolution de son résultat annuel. Celui-ci, exprimé en milliers d'euros, est donné sur l'intervalle $[1;7]$ par  
$$ R(x)=-2x^2+12x-10, $$
où $x$ représente le nombre d'années écoulées depuis la création de l'entreprise.
\begin{enumerate}
	\item Calculer la dérivée de la fonction $R$.
	\item Étudier les variations de $R$ sur l'intervalle $[1;7]$.
	\item Déterminer l'année pour laquelle le résultat est maximal.
	\item Calculer ce résultat maximal.
	\item Donner une interprétation concrète de ces résultats.
\end{enumerate}


\end{document}