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\def\boxit#1#2{\leavevmode\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
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\begin{document}
	\thispagestyle{empty}	
	\begin{center}AVEC CALCULATRICE\end{center}\vskip -1.5cm
	
	
	\boxit{4pt}{Minitest N°10 }\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{$\begin{matrix}\cr\hbox{Nom :}\hskip 5cm~\hfill\cr\cr \hbox{Prénom :
			}\hfill~\cr\;\end{matrix}$}\medskip
	
\vskip 0.5cm%\doublespacing

Les données publiées le 1\up{er } mars 2023 par le ministère de la transition écologique sur les immatriculations de véhicules particuliers en France en 2022 contiennent les informations suivantes :

\begin{itemize}
	\item $22,86\,\%$ des véhicules étaient des véhicules neufs ;
	\item $8,08\,\%$ des véhicules neufs étaient des hybrides rechargeables;
	\item $1,27\,\%$ des véhicules d'occasion (c'est-à-dire qui ne sont pas neufs) étaient des hybrides rechargeables.
\end{itemize}

\emph{Dans tout l'exercice, les probabilités seront arrondies au dix-millième.}

\begin{enumerate}
\item Dans cette partie, on considère un véhicule particulier immatriculé en France en 2022.

	On note :

	\begin{itemize}
	\item $N$ l'évènement \og le véhicule est neuf \fg{};
	\item $R$ l'évènement \og le véhicule est hybride rechargeable\fg{};
	\item $\overline{N}$ et $\overline{R}$ les évènements contraires des évènements contraires de $N$ et $R$.
	\end{itemize}

	\begin{enumerate}
	\item Représenter la situation par un arbre pondéré.
	
	\item Calculer la probabilité que ce véhicule soit neuf et hybride rechargeable.
	
	\item Démontrer que la valeur arrondie au dix-millième de la probabilité que ce véhicule soit hybride rechargeable est \np{0,0283}.
	
	\item Calculer la probabilité que ce véhicule soit neuf sachant qu'il est hybride rechargeable.
	\end{enumerate}

\item

	\medskip
	
	Dans cette partie, on choisit $500$ véhicules particuliers hybrides rechargeables immatriculés en France en 2022.
	
	Dans la suite, on admettra que la probabilité qu'un tel véhicule soit neuf est égale à $0,65$.
	
	On assimile le choix de ces 500 véhicules à un tirage aléatoire avec remise.
	
	On appelle $X$ la variable aléatoire représentant le nombre de véhicules neufs parmi les $500$ véhicules choisis.
	
	\medskip
	
	\begin{enumerate}
	\item On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. Préciser la valeur de ses paramètres.
	\item Déterminer la probabilité qu'exactement $325$ de ces véhicules soient neufs.
	\item Déterminer la probabilité $p(X \geq 325)$ puis interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}

\item On choisit désormais $n$ véhicules particuliers hybrides rechargeables immatriculés en France en 2022, où $n$ désigne un entier naturel strictement positif.

On rappelle que la probabilité qu'un tel véhicule soit neuf est égale à $0,65$.

On assimile le choix de ces $n$ véhicules à un tirage aléatoire avec remise.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Donner l'expression en fonction de $n$ de la probabilité $p_{n}$ que tous ces véhicules soient d'occasion.
	
	\item On note $q_{n}$ la probabilité qu'au moins un de ces véhicules soit neuf. En résolvant une inéquation, déterminer la plus petite valeur de $n$ telle que $q_{n} \geqslant \np{0,9999}$.
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{document} 