\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}

\geometry{verbose,tmargin=1cm,bmargin=2cm,lmargin=1cm,rmargin=1cm}

\def\boxit#1#2{\leavevmode\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
	\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1 \advance\dimen2 by #1
	\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1 depth\dimen2\box1\vrule}%
	\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
	\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
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	\box1\relax}
\def\tvi{\vrule height 15pt depth  5pt width 0pt}
\def\tv{\tvi\vrule}
\def\taille{\vrule height 20pt depth 20pt width 0pt }


\begin{document}
	\thispagestyle{empty}	
	\begin{center}SANS CALCULATRICE\end{center}\vskip -1.5cm
	
	
	\boxit{4pt}{Minitest N°7 }\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{$\begin{matrix}\cr\hbox{Nom :}\hskip 5cm~\hfill\cr\cr \hbox{Prénom :
			}\hfill~\cr\;\end{matrix}$}\medskip
	
\vskip 0.5cm\doublespacing

{\bf On considère deux entier naturels $0\leqslant k\leqslant n$ et un ensemble $E$ qui possède $n$ éléments.}

Compléter en utilisant les expressions parmi : 

\hfil un rangement, une somme, un arrangement, une factorielle,

\hfil une combinaison, un $k$-uplet, un mardi,  une permutation.\bigskip

Une liste ordonnée de $k$ éléments de $E$ éventuellement identiques est : 

Une liste ordonnée de $n$ éléments distincts de $E$ est : 

Une partie de $k$ éléments de $E$  est :

Une liste ordonnée de $k$ éléments distincts de $E$ est : 

\bigskip

\hfil\rule{5cm}{0.5pt}

\bigskip

Compléter $5!=\hskip 2cm$ et~ $1!=\hskip 2cm$~ et~ $0!=$\vskip 1cm

\bigskip

\hfil\rule{5cm}{0.5pt}

\bigskip

Simplifier les expressions suivantes en indiquant des étapes calculs: \bigskip

$\dfrac{6!}{3!}= \hfil \dfrac{7!}{7!}= \hfil \dfrac{10!}{2! \cdot 8!}=$\hfil\bigskip


\bigskip

\hfil\rule{5cm}{0.5pt}

\bigskip
Simplifier les expressions suivantes en fonction de \(n>1\) en indiquant des étapes calculs:\bigskip

$\dfrac{n!}{(n-2)!}=$\\

$\dfrac{(n+3)!}{(n+1)!}=$\vskip 1cm

\bigskip

\hfil\rule{5cm}{0.5pt}

\bigskip

Calculer en indiquant des étapes $\binom{6}{4}=$\hskip 4cm$\binom{2025}{2024}=$\hskip 2cm

\end{document} 