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\begin{document}
\boxit{4pt}{Minitest 06}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{$\begin{matrix}\tvi\hbox{Nom :}\hskip 4cm~\hfill\cr \tvi\hbox{Prénom :
}\hfill~\end{matrix}$}\bigskip

Montrer que la courbe représentative de la fonction définie sur $[1;+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{3x+4}{1-2x}$ admet une asymptote horizontale au voisinage de $+\infty$ et donner son équation.

\vskip 7cm

On considère la suite définie sur $\N$ par $U_0 = 8$ et $U_{n+1} = \sqrt{5U_n-4}$ \bigskip

Démontrer par récurrence que pour tout $n\in\N$, on a : $2<U_{n+1}<U_n<8$ \bigskip

Expliquer alors pourquoi la suite $(U_n)$ converge et calculer sa limite.
\end{document} 