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\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\setlength\parindent{0pt}
\begin{document}
	

\boxit{4pt}{Minitest 05}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{$\begin{matrix}\tvi\hbox{Nom :}\hskip 4cm~\hfill\cr \tvi\hbox{Prénom :
}\hfill~\end{matrix}$}\bigskip

Sachant que $U$ est arithmétique, que $U_5 = 45$ et que $U_{10} = 125$, calculer $U_{32}$ puis $S=U_5+\cdots+U_{32}$


\vskip 6cm\doublespacing



$\bullet$\quad Développer et réduire $(n+2)\times (2n+3) =  ........................$ 


puis compléter la démonstration suivante :

\underline{Définition}~Soit $P$ la proposition définie sur $\N^*$ par : \og $1^2+2^2+\cdots+n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$\fg\bigskip

\underline{Initialisation}~Pour $n = ......$, on a d'une part ......

\hskip 5cm et d'autre part ...........

\hskip 3.5cm donc ........................

\underline{Hérédité}~Soit $n$ un entier $\geqslant $...

Supposons que la propriété $P$ est vraie pour ce rang $n$, alors pour cet entier  on a : ....................

\hskip 5cm donc  ..........................\bigskip

\hskip 5cm donc  ..........................\bigskip

\hskip 5cm donc  ..........................\bigskip

\hskip 5cm donc  ..........................\bigskip

\hskip 5cm donc  ..........................\bigskip

\underline{Conclusion}~

La proposition est vraie pour l'entier initial .......

et, pour tout $n\in\N^*$, 

\qquad si elle est vraie pour l'entier ......... alors on a démontré qu'elle était vraie pour l'entier ........

donc pour tout $n\in\N^*$, la proposition est vraie.

\end{document} 