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\setlength\parindent{0pt}

\begin{document}\pagestyle{empty}
	
\begin{center}CALCULATRICE TOL\'ER\'EE\end{center}\vskip -0cm
	

\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\vskip 0.3cm


$\bullet$ \hskip 1cm  \'Ecrire sous la forme canonique\vskip 1cm

$P(x) = x^2+6x+1 = {\red (x+3)^2-3^2+1 = (x+3)^-9+1 = (x+3)^2-8}$\vskip 1cm

$Q(x) = x^2+3x+2 = {\red (x+1,5)^2-1,5^2+2 = (x+1,5)^-2,25+2 = (x+1,5)^2-0,25}$\vskip 1cm


$\bullet$ \hskip 1cm  Factoriser les expressions suivantes\vskip 1cm

$P(x) = x^2+4x-5 $ \quad {\red Avec la forme canonique : }\\

\hfil {\red $=(x+2)^2-4-5 = (x+2)^2-9 = (x+2)^2-3^2 = (x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)$}\vskip 1cm

$Q(x) = x^2+3x-10 $\quad {\red Avec le discriminant : } \bigskip

{\red $\Delta = 3^2-4\times 1\times (-10) = 9+40 = 49>0$
	
	On calcule ensuite $x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \dfrac{-3-7}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5$
	
	et $x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \dfrac{-3+7}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$
	
	La factorisation est alors $Q(x) = 1\times \Big(x-(-5)\Big)\times \Big(x-2\Big) = (x+5)(x-2)$}

\vskip 1cm

$\bullet$ \hskip 1cm  Résoudre $x^2+6x+9=0$\\

{\red $x^2+6x+9 = (x+3)^2$ avec la forme canonique ou avec le discriminant\\

donc $x^2+6x+9=0$ équivaut à $(x+3)^2 = 0$ puis à $x+3 = 0$ et enfin à $x= -3$}
\newpage

\begin{center}CALCULATRICE TOL\'ER\'EE\end{center}\vskip -0.5cm

\vskip -0cm


\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\vskip 0.3cm


$\bullet$ \hskip 1cm  \'Ecrire sous la forme canonique\vskip 1cm

$P(x) = x^2-8x+5 =  {\red (x-4)^2-4^2+5 = (x-4)^2-16+5 = (x-4)^2-11}$\vskip 1cm


$Q(x) = x^2+5x-1 = {\red (x+2,5)^2-2,5^2-1 = (x+2,5)^-6,25-1 = (x+2,5)^2-7,25}$\vskip 1cm


$\bullet$ \hskip 1cm  Factoriser les expressions suivantes\vskip 1cm

$P(x) = x^2-4x+3 $ \quad {\red Avec la forme canonique : }\\

\hfil {\red $=(x-2)^2-4+3 = (x-2)^2-1 = (x-2)^2-1^2 = (x-2-1)(x-2+1)=(x-3)(x-1)$}\vskip 1cm

$Q(x) = x^2+5x-6$ \quad{\red Avec le discriminant : } \bigskip

{\red $\Delta = 5^2-4\times 1\times (-6) = 25+24 = 49>0$
	
	On calcule ensuite $x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \dfrac{-5-7}{2} = \dfrac{-12}{2} = -6$
	
	et $x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \dfrac{-5+7}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$
	
	La factorisation est alors $Q(x) = 1\times \Big(x-(-6)\Big)\times \Big(x-1\Big) = (x+6)(x-1)$}\vskip 1cm

$\bullet$ \hskip 1cm  Résoudre $x^2-10x+25=0$\\

{\red $x^2-10x+25 = (x-5)^2$ avec la forme canonique ou avec le discriminant\\
	
	donc $x^2-10x+25=0$ équivaut à $(x-5)^2 = 0$ puis à $x-5 = 0$ et enfin à $x= 5$}

\end{document} 