\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\def\boxit#1#2{\leavevmode\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1 \advance\dimen2 by #1
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\box1\relax}
\def\tvi{\vrule height 15pt depth  10pt width 0pt}
\def\tv{\tvi\vrule}
\def\taille{\vrule height 20pt depth 50pt width 0pt }

\def\t{\red\vskip-0.5cm\hskip 1cm }

\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\setlength\parindent{0pt}

\begin{document}\pagestyle{empty}
	
\begin{center}SANS CALCULATRICE\end{center}\vskip -0.5cm
	

\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\vskip 0.3cm


$\bullet$ \hskip 1cm  $u$ est définie par $u_0 = 2$ et $\forall n\in\N$, on a: $u_{n+1}=\frac12u_n+3n+1$

\hskip 1.3cm Calculer les termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$ \bigskip

{\red\doublespacing En remplaçant $n$ par 0 dans l'expression fournie, on a: 
	
	\hskip 3cm $u_{0+1} = \frac12u_0+3\times 0+1$ donc $u_1 = \frac12u_0+0+1 = 1+1 = 2$\bigskip

avec $n=1$, cela donne $u_2 = \frac12u_1+3\times 1+1 = 1+3+1 = 5$\bigskip

avec $n=2$, cela donne $u_3 = \frac12u_2+3\times 2+1 = 2,5+6+1 = 9,5$\vskip 0.5cm
}


$\bullet$ \hskip 1cm Si $u$ une suite arithmétique, que $w_2 = 8$ et $w_{15}=47$. Calculer la raison $R$ et le terme $w_0$\vskip 0.5cm

{\red\doublespacing

\begin{tabular}{ccc}

\begin{tabular}{c}
	\qquad $47=w_{15}=w_0+15R$\cr 
	$-$\qquad $8=w_{2}=w_0+2R$\\\hline
	\text{donc} $39\qquad =13R$
\end{tabular}
&
~~~~donc $R=\dfrac{39}{13} = 3$~~~~&
\begin{tabular}{c}$w_2 = w_0+2R$\\ donc $8=w_0+6$\\ donc $w_0=2$\end{tabular}
\end{tabular}

}\vskip 1cm

$\bullet$\hskip 1cm   Sachant que les fonctions suivantes sont affines et peuvent s'exprimer sous la forme $f(x) = ax+b$, 

\hskip 1.2cm  donner la valeur de $a$ et la valeur de $b$\bigskip

\renewcommand{\arraystretch} {2}
\hskip 2cm\begin{tabular}{|p{5cm}|p{3cm}|p{3cm}|}\hline
	fonction       & $a=$ & $b=$\\\hline
	$f(x) = 4x-5$&\t $4$&\t $-5$\\\hline
	$f(x) = 2,025x$&\t $2,025$&\t 0\\\hline
	$f(x) = 1-3x$&\t $-3$&\t1\\\hline
	$f(x) = 4$&\t 0&\t4\\\hline
	$f(x) = \dfrac{2x+1}{3}$&\t$\frac23$&\t$\frac13$\\\hline
		\taille \begin{tabular}{c}$f(x) = (x+4)(x-3)-x^2$\\\red$~~=x^2-3x+4x-12-x^2$\\\red~~$=x-12$\end{tabular}&{\t 1}&{\t $-12$}\\\hline
\end{tabular}\vskip 1cm


$\bullet$\hskip 1cm   Résoudre l'équation $5x+1 = 16$\bigskip

{\red Cela donne $5x=15$ donc $x=\dfrac{15}{5} = 3$}

\newpage 

\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\vskip 0.3cm


$\bullet$ \hskip 1cm  $u$ est définie par $u_0 = 9$ et $\forall n\in\N$, on a: $u_{n+1}=\frac13u_n+2n+1$

\hskip 1.3cm Calculer les termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$  \bigskip

{\red\doublespacing En remplaçant $n$ par 0 dans l'expression fournie, on a: 
	
	\hskip 3cm $u_{0+1} = \frac13u_0+2\times 0+1$ donc $u_1 = \frac13u_0+0+1 = 3+0+1 = 4$\bigskip
	
	avec $n=1$, cela donne $u_2 = \frac13u_1+2\times 1+1 = \frac43+2+1 = \frac{13}{3}$\bigskip
	
	avec $n=2$, cela donne $u_3 = \frac13u_2+2\times 2+1 = \frac{13}{9}+4+1 = \frac{58}{9}$\vskip 0.5cm
}



$\bullet$ \hskip 1cm Si $u$ une suite arithmétique, que $w_4 = 8$ et $w_{15}=52$. Calculer la raison $R$ et le terme $u_0$\vskip 0.5cm

{\red
	
	\begin{tabular}{ccc}
		
		\begin{tabular}{c}
			\qquad $52=w_{15}=w_0+15R$\cr 
			$-$\qquad $8=w_{4}=w_0+4R$\\\hline
			\text{donc} $44\qquad =11R$
		\end{tabular}
		&
		~~~~donc $R=\dfrac{44}{11} = 4$~~~~&
		\begin{tabular}{c}$w_4 = w_0+4R$\\ donc $8=w_0+16$\\ donc $w_0=-8$\end{tabular}
	\end{tabular}
	
}\vskip 1cm

$\bullet$\hskip 1cm   Sachant que les fonctions suivantes sont affines et peuvent s'exprimer sous la forme $f(x) = ax+b$, 

\hskip 1.2cm  donner la valeur de $a$ et la valeur de $b$\bigskip


\renewcommand{\arraystretch} {2}
\hskip 2cm\begin{tabular}{|p{5cm}|p{3cm}|p{3cm}|}\hline
	fonction       & $a=$ & $b=$\\\hline
	$f(x) = -4x+3$&{\t $-4$}&{\t 3}\\\hline
	$f(x) = -2,025x$&{\t $-2,025$}&{\t 0}\\\hline
	$f(x) = 3x-1$&{\t 3}&{\t $-1$}\\\hline
	$f(x) = 14$&{\t 0}&{\t 14}\\\hline
	$f(x) = \dfrac{2x-1}{6}$&{\t $\frac13$}&{\t $-\frac16$}\\\hline
	\taille \begin{tabular}{c}$f(x) = (x+2)(x-1)-x^2$\\\red$~~=x^2+x-2-x^2$\\\red~~$=x-2$\end{tabular}&{\t 1}&{\t $-2$}\\\hline
\end{tabular}\vskip 0.5cm


$\bullet$\hskip 1cm   Résoudre l'équation $7x-3 = 18$\bigskip

{\red Cela donne $7x=21$ donc $x=\dfrac{21}{7} = 3$}


\end{document} 