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\begin{document}\doublespacing
	
\begin{center}SANS CALCULATRICE\end{center}\vskip -0.5cm
	

\boxit{4pt}{Minitest}\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\vskip 0.3cm


Pour le terme $u_n$, le suivant se note : \fbox{\red $u_{n+1}$} le précédent se note : \fbox{\red $u_{n-1}$}  


Pour le terme $u_{n+2}$, le suivant se note : \fbox{\red $u_{n+3}$}  le précédent se note : \fbox{\red $u_{n+1}$} m




$\bullet$ \hskip 1cm  $u$ est définie par $\forall n\in\N$, on a: $u_n=4n-3$

\hskip 1.3cm Cette définition est \fbox{\red directe}  

\hskip 1.3cm Calculer les termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$  

 \hskip 1.5cm\fbox{\red $u_{1}=1$, puis $u_{2}=5$ puis $u_{3}=9$}  

\hskip 1.3cm Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $n$ 

 \hskip 1.5cm\fbox{\red On a : $u_{n+1} = 4\times (n+1)-3 = 4x+4-3 = 4n+1$} 

\hskip 1.3cm En déduire l'expression de $u_{n+1}-u_n$  

 \hskip 1.5cm\fbox{\red On a : $u_{n+1} -u_n=  4n+1-(4n3) = 4n+1-4n+3 = 4$} 

\hskip 1.3cm Que peut-on en conclure à propos de la suite $u$ ?  

 \hskip 1.5cm\fbox{\red Puisque $u_{n+1} -u_n$ est une constante 4, la suite $u$ est arithmétique de raison 4}  

$\bullet$ \hskip 1cm  $u$ est définie par $u_0 = 5$ et $\forall n\in\N$, on a: $u_{n+1}=2u_n+3$ 

\hskip 1.3cm Calculer les termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$  

 \hskip 1.5cm\fbox{\red$u_1 = 2u_0+3 = 10+3 = 13$ puis $u_2 = 2u_1+3 = 26+3 = 29$ puis $u_3 = 2u_2+3 = 61$} 

Quelle est la définition directe d'une suite arithmétique ? ... 

 \hskip 1.5cm\fbox{\red $u_n = u_0+nR$} 

Quelle est la définition directe d'une suite géométrique ? ... 

 \hskip 1.5cm\fbox{\red $u_n = u_0\times q^n$} 

Quelle est la définition récursive d'une suite arithmétique ? ... 

 \hskip 1.5cm\fbox{\red $u_{n+1} = u_n+R$ et $u_0$ donné} 

Quelle est la définition récursive d'une suite géométrique ? ... 

 \hskip 1.5cm\fbox{\red $u_{n+1} = q\times u_n$ et $u_0$ donné} 

$\bullet$ \hskip 1cm Si $w$ une suite arithmétique de premier terme $w_0 = 5$ et de raison $8$ alors calculer $w_5$

 \hskip 1.5cm\fbox{\red $w_{5} = w_0+5R=5+5\times 8 = 45$}
\end{document} 