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\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
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\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 3 }
\def\madate{ Octobre 2025}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les suites}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère}}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}

\exo Voici des exemples de suites de nombres :

\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item ( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ... )
		
		\item ( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; ... )
		
		\item ( 6 ; -6 ; 6 ; -6 ; 6 ; ... )
		
		\item ( 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; ... )
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

Déterminer les trois termes suivants de chacune de ces suites.

\exo On considère la suite de nombres : ( 1 ; $\frac12$ ;  $\frac13$ ;  $\frac14$ ;  $\frac15$ ; ... )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Déterminer les trois termes suivants de cette suite.
	
	\item On considère la fonction $f$ définie par la relation $f(x) = \frac1x$
	
	Quelle relation existe-t-il entre la fonction $f$ et la suite de nombres ?
	
\end{enumerate}

\exo On considère la suite de nombres : ( 1 ; $\sqrt{2}$ ;  $\sqrt{3}$ ;  $2$ ;  $\sqrt{5}$ ; $\sqrt{6}$, ... )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Déterminer les trois termes suivants de cette suite.
	
	\item Avec quelle fonction $g$ cette suite est-elle liée?
	
\end{enumerate}

\exo On considère la suite de nombres : ( $\frac12$ ;  $\frac23$ ;  $\frac34$ ;  $\frac45$ ; $\frac56$, ... )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Déterminer les trois termes suivants de cette suite.
	
	\item Avec quelle fonction $h$ cette suite est-elle liée?
	
\end{enumerate}


\exo On considère la suite de nombres : (2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12 ; 17 ; 23 ; 30 )

\begin{enumerate}[a)]
	\item Dans cette suite, quel est le terme qui succède à 12?
	
	\item Dans cette suite, quel est le terme qui précède 8?
	
\end{enumerate}

\exo On considère les suites numériques dont les termes sont définis pour tout entier $n$ strictement positif par les relations suivantes :

\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $U_n = 2n$.
		
		\item $V_n = 3n-4$
		
		\item $W_n = n^2+3$
		
		\item $x_n = 2^n$
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

Déterminer les cinq premiers termes de chacune de ces suites.


% #########################################################################################################################################
\eject

\exo On considère les suites numériques dont les termes sont définis pour tout entier $n$ strictement positif par les relations suivantes :

\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $U_n = \dfrac{n+1}{n+2}$.
		
		\item $V_n = \sqrt{n^2+n+1}$
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

Déterminer les quatre premiers termes de chacune de ces suites.


\exo On considère une suite de nombre que l'on note $U$ et on indexe/numérote les termes à l'aide d'un entier naturel

\hfil $U_0$ ; $U_1$ ; $U_2$ ; $U_3$ ; $\dots$ ; $U_{n-1}$ ; $U_n$ ; $U_{n+1}$ ; $\dots$


\begin{multicols}{2}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Quel est le successeur du terme $u_2$ ?
		
		\item Quel est le prédécesseur du terme $u_4$ ?
		
		\item Quel est le successeur du terme $u_n$ ?
		
		\item Quel est le successeur du terme $u_{n+2}$ ?
		
		\item Quel est le prédécesseur du terme $u_n$ ?
		
		\item Quel est le prédécesseur du terme $u_{n+2}$ ?
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

\exo On considère les suites définies de proche en proche par :

\begin{enumerate}[a)]
	\item  $U_0 = 5$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = U_n+2$
	
	\item  $U_0 = 1$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = 2\times U_n$
	
	\item  $U_0 = 100$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = \dfrac12\times U_n$
	
	\item  $U_0 = 60$ et pour entier naturel $n$, on a : $U_{n+1} = \dfrac13\times U_n+1$
	
\end{enumerate}

Déterminer les quatre premiers termes de chacune de ces suites.


\exo On considère la suite de nombres définie par $U_n = 2n+3$

\begin{enumerate}[a)]
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec une calculatrice ?
	
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec un tableur ?
\end{enumerate}


\exo On considère la suite de nombres définie par $U_0 = 1$ et $U_{n+1} = 2U_n+3$

\begin{enumerate}[a)]
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec une calculatrice ?
	
	\item Comment obtenir les 10 premiers termes avec un tableur ?
\end{enumerate}

\eject

\exo  Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$,
$u_{10}$: 

\setlength{\columnseprule}{0.0pt}
\begin{multicols}{4}
	
	\begin{enumerate}[a)]
		
		\item $\begin{cases} u_0=1 \\ u_{n+1}=u_n+2\end{cases}$
		
		\item $\begin{cases} u_0=2 \\ u_{n+1}=(u_n)^2\end{cases}$
		
		\item $\begin{cases} u_0=10 \\ u_{n+1}=u_n-5\end{cases}$
		
		\item $\begin{cases}u_0=1 \\ u_{n+1}=3u_n\end{cases}$
		
	\end{enumerate}
	
\end{multicols}

\exo Le chiffre d'affaire d'une société augmente de 50\,000 euros chaque
année. 

En 2025, le chiffre d'affaire était de 300\,000 euros. 
On désigne par $u_n$ le chiffre d'affaire de la société l'année 
$2025+n$. 
Ainsi, on a en 2025, $u_0=300\,000$. 

\begin{enumerate}
	\item Déterminer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
	\item Exprimer le chiffre d'affaire $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 
	\item Expliquer pourquoi la suite est arithmétique.
	\item Calculer le chiffre d'affaire pour 2040. 
\end{enumerate}

\exo Une entreprise prévoit d'augmenter sa production chaque mois de
10\,\%. 

Elle produit jusqu'à maintenant 2\,000 pièces par mois. 

On désigne par $u_n$ le nombre de pièces fabriquées dans $n$ mois. 
Ainsi, par exemple, $u_0=2\,000$. 

\begin{enumerate}
	\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
	\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 
	\item Expliquer pourquoi la suite est géométrique.
	\item Calculer $u_{10}$.
\end{enumerate}

\exo Le salaire d'un employé dans une grande surface d'équipement est
augmenté chaque année d'une part fixe dont le montant est de 100
euros, et d'une part s'élevant à 3\,\% de son salaire de l'année
précédente. 

Le salaire à l'embauche de cet employé est de 1\,800 euros. 

On note $u_n$ le salaire de l'employé après $n$ années passées dans
l'entreprise. 

\begin{enumerate}
	\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 
	\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
	\item La suite est elle arithmétique ? Géométrique ? 
	\item Calculer $u_{7}$.
\end{enumerate}


\end{document} 
