\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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%\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
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\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
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\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ Septembre 2024}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices sur les suites arithmétiques}}}}} %centre
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%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}

\exo Soit $U$ la suite définie sur $\N$ par $U_{n+1} = U_n+20$ et $U_{0} = 150$

\begin{enumerate}
	\item Calculer $U_1$, $U_2$, $U_3$ à l'aide de la calculatrice.
	\item Ecrire la définition directe de $U$.
	\item En déduire $U_{200}$.
\end{enumerate}

\exo Soit $U$ la suite définie sur $\N$ par $U_{n+1} = U_n-1,5$ et $U_{0} = 12$

\begin{enumerate}
	\item Calculer $U_1$, $U_2$, $U_3$ à l'aide de la calculatrice.
	\item Ecrire la définition directe de $U$.
	\item En déduire $U_{200}$.
\end{enumerate}

\exo Une voiture valant initialement 15000\euro~ voit sa valeur diminuer de $720$ tous les ans.
 On note $U_0 = 15000$ et $U_n$ sa valeur après $n$ années.

\begin{enumerate}
	\item Calculer sa valeur après 1 an, près 2 ans
	\item Montrer que $U_n$ vérifie pour tout $n\in\N$, $U_{n+1} = U_n-720$
	\item En déduire la définition directe de la suite $U$
	\item Calculer alors $U_{10}$, $U_{15}$ et $U_{20}$
	\item  Cette modélisation est-elle crédible ?
\end{enumerate}

\exo On considère la suite définie par $U_n = 5n+3$ déterminer sa raison.

\exo Pourquoi la suite définie par $U_n = n^2$ n'est-elle pas arithmétique ?

\exo Sachant que la suite $U$ est arithmétique, que $U_5 = 10$ et $U_{23} = 61$ déterminer sa raison $R$ et son premier terme $U_0$

\exo Calculer la somme $S=U_0+U_1+\cdots+U_{100}$ lorsque $(U_n)$ est définie par $U_{n+1} = U_n+15$ et $U_0=2$

\exo Calculer la somme $S=1+8+15+\cdots+1779$

\end{document} 
