\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\usepackage[left=2 cm,right=2 cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\pagestyle{fancy}
\usepackage {array}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tabularx}
%\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-tree}\let\clipbox\relax % nécessaire pour éviter une erreur de compilation
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{setspace}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{adjustbox}
%\usepackage{pas-tableur}\usetikzlibrary{math}
%\usepackage{multicol}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{spreadtab}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}

%\usepackage{eurosym}
%\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}

\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 2 }
\def\madate{ Novembre 2024 }
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'EXERCICES \monnumero}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère} Spé maths }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{   \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\newcolumntype{P}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1\textwidth}}


\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\exo Soit ABCD un carré de côté $a$ et $I$ le milieu de $[BC]$

Exprimer les nombres suivants en fonction de $a$
\renewcommand{\labelitemi}{\qquad{\tiny$\blacktriangleright$}}
\begin{itemize}
  \item $\vect{AB}\cdot\vect{CD}=$
  \item $\vect{AD}\cdot\vect{BC}=$
  \item $\vect{AB}\cdot\vect{BC}=$
  \item $\vect{AB}\cdot\vect{AI}=$
  \item $\vect{DI}\cdot\vect{AI}=$
  \item $\vect{AC}\cdot\vect{AI}=$
\end{itemize}

\emph{On pourra utiliser plusieurs méthodes}

\exo Soit $ABC$ un triangle et $I$ le milieu de $[BC]$

Montrer que $\vect{AB}\cdot\vect{AC}=AI^2-\dfrac14BC^2$

\exo Soit $A(1;0)$,\quad $B(5;2)$ et $C(3;8)$

\begin{enumerate}
  \item Déterminer les composantes de $\vect{BC}$
  \item En déduire une équation de la hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABC$
  \item De la même façon déterminer une équation de la hauteur issue de $B$
  \item Déterminer les coordonnées de l'orthocentre de $ABC$
\end{enumerate}

\exo Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\vect{AM}\cdot\vect{BM} = 0$

\exo Où se trouvent les points $M$ du plan tels que $\vect{AB}\cdot\vect{AM} = 2$ lorsque $A$ et $B$ sont deux points distincts ?

\exo

\begin{minipage}{8cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=4pt 0,linewidth=1.pt,arrowsize=5pt 3,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.46,-0.64)(5.5,4.38)
\pscustom[linewidth=1.pt,linecolor=green,fillcolor=green,fillstyle=solid,opacity=0.1]{
\parametricplot{-0.007042137}{1.085}{0.6*cos(t)+1.|0.6*sin(t)+1.}
\lineto(1.,1.)\closepath}
\psline{->}(1.,1.)(4,1)
\psline{->}(1.,1.)(2,3)
\psline[linestyle=dashed,dash=5pt 3pt](2,3)(5,3)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 5pt](4,1)(5,3)
\psline[linecolor=red]{->}(1.,1.)(5,3)

\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1.,1.)
\rput[bl](0.7,0.7){\black{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4,1)
\rput[bl](4.2,0.8){\black{$B$}}
\rput[bl](2.5,1.1){ \red $\vect{F_1}$} 
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,3)
\rput[bl](2.0,3.2){\black{$C$}}
\rput[bl](1.1,1.92){ \rotatebox{62.5}{\red $\vect{F_2}$} }
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5,3)
\rput[bl](5.1,3.1){\black{$D$}}
\rput[bl](2,1.7){ \rotatebox{28}{\red $\vect{F_1}+\vect{F_2}$} }
\rput(1.6,1.5){\black{65°}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\qquad
\begin{minipage}{8cm}
Déterminer l'intensité de la force $\vect{F_1}+\vect{F_2}$ sachant que :

L'angle entre les deux forces est de $65°$

L'intensité de $\vect{F_1}$ est de 300N

L'intensité de $\vect{F_2}$ est de 260N

\end{minipage}


\end{document}
