\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{pst-tree}\let\clipbox\relax % nécessaire pour éviter une erreur de compilation
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
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\usepackage{spreadtab}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}

%\usepackage{eurosym}
%\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}

\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ Novembre2024 }
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'EXERCICES \monnumero}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère} Spé maths }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{   \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\newcolumntype{P}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1\textwidth}}


\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\exo Calculer les produit scalaire $\vec{u}.\vec{v}$ dans chacun des cas suivants :

\begin{enumerate}

\item $||\vec{u}|| = 2$,\quad $||\vec{v}|| = 3$ et $\widehat{(\vec{u},\vec{v})} = 90$°

\item $||\vec{u}|| = 2$,\quad $||\vec{v}|| = 3$ et $\widehat{(\vec{u},\vec{v})} = 60$°

\item $||\vec{u}|| = 2$,\quad $||\vec{v}|| = 3$ et $\widehat{(\vec{u},\vec{v})} = \dfrac{2\pi}{3}$

\item $||\vec{u}|| = \sqrt{2}$,\quad $||\vec{v}|| = 3$ et $\widehat{(\vec{u},\vec{v})} = \dfrac{-\pi}{4}$

\item $\vec{u} = \begin{pmatrix}2\cr 3\end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix}-3\cr 2\end{pmatrix}$

\item $\vec{u} = \begin{pmatrix}1\cr 3\end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix}2\cr 5\end{pmatrix}$

\item $\vec{u} = 2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}$ et $\vec{v} = -5\vec{\imath}+\vec{\jmath}$

\end{enumerate}

\exo

\begin{enumerate}

\item Calculer $\cos(\vec{u},\vec{v})$ lorsque $||\vec{u}|| = 2$,\quad $||\vec{v}|| = 5$ et $\vec{u}.\vec{v} = 6$

\item Montrer que $||\vec{u}|| = \sqrt{\vec{u}.\vec{u} }$, en déduire la valeur de $\cos(\vec{u},\vec{v})$ lorsque
$\vec{u} = \begin{pmatrix}3\cr 4\end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix}1\cr 2\end{pmatrix}$

\end{enumerate}

\end{document}
