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%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
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\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 18 }
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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'EXERCICES\\ SUR LES PROBABILIT\'ES}}}}} %centre
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\begin{document}%\everymath{\displaystyle}



\exo Une compagnie d'assurance auto propose deux types de contrat :

- un contrat "Tous risques" dont le montant annuel est de 500 \euro? ;

- un contrat "de base" dont le montant annuel est de 400 \euro.

En consultant le fichier clients de la compagnie, on recueille les données suivantes :

- 60\% des clients possèdent un véhicule récent (moins de 5 ans). Les autres clients ont un véhicule ancien ;

- parmi les clients possédant un véhicule récent, 70\% ont souscrit au contrat "Tous risques" ;

- parmi les clients possédant un véhicule ancien, 50\% ont souscrit au contrat "Tous risques".

On considère un client choisi au hasard.

D'une manière générale, la probabilité d'un événement A est notée P(A) et son événement contraire est noté $\overline{A}$.

 $\bullet$ R : " le client possède un véhicule récent " ;
 
 $\bullet$ T : " le client a souscrit au contrat " Tous risques ".

On note X la variable aléatoire qui donne le montant du contrat souscrit par un client.

Construire un arbre pondéré.

\begin{enumerate}

\item Construire l'arbre pondéré de probabilité traduisant les données de l'exercice.

\item Calculer la probabilité qu'un client, pris au hasard, possède un véhicule récent et ait souscrit au contrat  "Tous risques"

\item Calculer $P(T)=0,62$.

\item Calculer la probabilité que le client ait une voiture neuve, sachant qu'il a souscrit un contrat "tous risques"

\item Déterminer la loi de probabilité de X.

\item Calculer l'espérance de X et interpréter le résultat.

\end{enumerate}
\end{document} 