\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\pagestyle{fancy}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot}
\usepackage{setspace}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[french,onelanguage]{algorithm2e}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\usepackage{multicol}

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 09 }
\def\madate{ Décembre 2025}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
\newcommand{\dd}{\mathrm {d}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}

\DecimalMathComma

\def\ds{\displaystyle }

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices 2\\ sur le nombre dérivé}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère} Spé maths }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}

\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{\bigskip
  \stepcounter{nexo}
  \vskip 1cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }
\setlength{\parindent}{0mm}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

%\begin{multicols}{2}


\exo On considère la fonction carrée définie sur $\R$ par $f(x) = x^2$ et on note $C_f$ sa courbe représentative.

\begin{enumerate}

\item Calculer $f(1)$, $f(2)$, $f(3)$

\item Soient $a$ et $b$ des réels exprimer $f(a)$, $f(b)$

\item Soient $a$ et $h\neq 0$ deux réels, exprimer $f(a+h)$

\item Si $A$ est le point d'abscisse $a$ de la courbe représentant $f$ et $M$ celui d'abscisse $(a+h)$ alors

    \begin{enumerate}

    \item que représente la différence $h$ sur la courbe?

    \item que représente la différence $f(a+h)-f(a)$ ?

    \item que représente le rapport $ \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ ?

    \end{enumerate}

\item On note $T(h) = \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$, donner une expression simplifiée de $T(h)$.

\item Que devient cette expression lorsque $h$ devient (presque) nul ?

{\bf Ce nombre est le coefficient directeur de la tangente à $C_f$ au point abscisse $a$, on l'appelle aussi nombre dérivé de $f$ en $a$ et on le note $f'(a)$.}

\item Que vaut ce nombre en $a=1,5$ ?

Une équation de la tangente en $A$, d'abscisse $1,5$ a pour forme $y=mx+p$, on connaît à présent $m$.

\item comment trouver $p$ ?

\item Déterminer une équation de la tangente en $A$.

\item Faire dessiner la courbe représentant $f$ et sa tangente en $A$ sur votre calculatrice.

\end{enumerate}

\bigskip

\exo Reprendre les questions précédentes avec la fonction définie sur $\R$ par $$f(x)  = x^2+3x-4$$

\bigskip

\exo Reprendre les questions précédentes avec la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $$f(x)  = \dfrac{1}{x}$$

%\end{multicols}

\end{document}
