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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{5 }
\def\madate{ Février 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules dl'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}

%\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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	{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\DecimalMathComma
\def\abs#1{\left|#1\right|}
\def\ds{\displaystyle }

% en-tÃªte
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{SERIE D'EXERCICES \monnumero\\révisions}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère} Spé maths }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ {\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro dl'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{\bigskip
	\stepcounter{nexo}
	\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\def\deg{\!\textrm{\degre}\!}
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }
\setlength{\parindent}{0mm}
\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\bigskip

\exo Dans un lycée, on considère les élèves ayant obtenu le baccalauréat STMG :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}[\textbullet]
	\item 55\,\% de ces élèves poursuivent leurs études en BTS ou DUT et parmi eux, 35\,\% après l'obtention du BTS ou DUT poursuivent leurs études et obtiennent une licence.
	\item Les autres élèves poursuivent d'autres études après le baccalauréat, et parmi eux, 15\,\% obtiennent une licence.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On appelle :

\begin{description}
	\item[ ] $T$ l'évènement: \og pour suivre ses études en BTS ou DUT\fg{} ;
	\item[ ] $A$ l'évènement: \og pour suivre d'autres études après le baccalauréat\fg{} ; 
	\item[ ] $L$ l' évènement : \og obtenir une licence \fg.
	\item[ ] $\overline{L}$ désigne l'évènement contraire de l'évènement $L$.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Recopier et compléter l'arbre suivant qui modélise la situation:
	
	\begin{center}
		\pstree[treemode=R,nodesepB=3pt,treesep=1cm,levelsep=3cm]{\TR{}}
		{\pstree{\TR{$T$~~} \taput{\ldots}}
			{\TR{$L$} \taput{\ldots}
				\TR{$\overline{L}$} \tbput{\ldots}
			}
			\pstree{\TR{$A$~~} \tbput{\ldots}}
			{\TR{$L$} \taput{\ldots}
				\TR{$\overline{L}$} \tbput{\ldots}
			}
		}
	\end{center}
	\item Déterminer la valeur de la probabilité $p(T \cap L)$.
	\item Montrer que $p(L) = 0,26$.
	\item Déterminer la probabilité d'avoir suivi une formation en BTS ou DUT sachant que l'on a obtenu
	une licence. On arrondira le résultat à $0,01$\,\%.
	\item Déterminer la valeur arrondie à $0,01$\,\% de la probabilité $p_L(A)$. Interpréter.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}


\exo 

\bigskip

Le tableau suivant indique, sur la période 2002-2012, en France, la proportion de déchets recyclés exprimée en pourcentage des déchets d'emballages ménagers.

\begin{center}
	\begin{tabularx}{1.02\linewidth}{|m{2.5cm}|*{11}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
		\footnotesize Année 		&2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012\\ \hline
		\footnotesize Pourcentage de
		déchets recyclés (en \,$\%$)&45,4 &47,9 &50,7 &53,3 &54,8 &57 &55,2 &56,4 &61,1 &61,3 &64,9 \\ \hline
		\multicolumn{12}{l}{\footnotesize Source: extrait d'une étude Eurostat : \og déchets d'emballages par opération de gestion des déchets et flux des déchets\fg}\\
	\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item \textbf{Modélisation à l'aide d'une suite} 
	
	Pour tout entier naturel $n$, on note $V_n$ la proportion de déchets recyclés en pourcentage des déchets d'emballages ménagers en l'année $(2012 + n)$. 
	
	Ainsi, $V_0 = 64,9$.
	
	On suppose que la suite $\left(V_n\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1,0364}.
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $V_n$ en fonction de $n$.
		\item Déterminer la valeur de $V_3$ puis celle de $V_{10}$. On donnera les résultats arrondis au centième.
	\end{enumerate}
	\item \textbf{Algorithme}
	
	On considère le modèle de la question 2. On propose l'algorithme suivant:
	
	\begin{center}
		\fbox{
			\begin{tabular}{l}
				$V \gets  64,9$\\
				$n \gets  0$\\
				tant que $V < 75$\\
				\phantom{tant que }$V \gets \np{1,0364} \times V$\\
				\phantom{tant que }$n \gets  n+1$\\
				fin tant que\\ 
			\end{tabular}
		}
	\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Que contient la variable $n$ à la fin de l'exécution de cet algorithme ?
		\item Dans le cadre de l'exercice, interpréter le résultat de la question 3. a.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\exo  

\bigskip

\emph{Les trois parties de l'exercice sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

On a tracé dans le repère ci-dessous les représentations graphiques $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ de deux fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle $[-3~;~9]$.

La droite $T$ est la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ au point M(1~;~6).

La droite $T$ passe par le point de coordonnées $(- 2~;~0)$.

Répondre aux questions suivantes par lecture graphique sans justification: 

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Résoudre l'inéquation $f(x) > 0$ sur l'intervalle $[-3~;~9]$.
	\item Donner les solutions de l'équation $f(x) =g(x)$ sur l'intervalle $[-3~;~9]$.
	\item Déterminer le coefficient directeur de la tangente $T$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

\emph{Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.\\
	Indiquer sur la copie la partie, le numéro de l'affirmation et la réponse VRAI ou FAUX choisie.\\
	Aucune justification n'est demandée.}

\medskip

On étudie une fonction $h$ définie sur l'intervalle $[-15~;~20]$.

On donne ci-dessous le tableau de signe de sa fonction dérivée $h'$.

\begin{center}
	{
		\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
		\def\esp{\hspace*{1.4cm}}
		$\begin{array}{|l | *{7}{c} |} 
			\hline
			\text{Valeur de }x  & -15 & \esp & -5 & \esp & 4 & \esp & 20 \\
			\hline
			\text{Signe de } h'(x) &  & \pmb{+} &  \hspace{-2.7pt}{0} & \pmb{-} & \hspace{-2.7pt}{0} & \pmb{+} & \\
			\hline
		\end{array}$
	}
\end{center}

De plus, on sait que $h(-5) = 20$ et $h(4) = 2$.

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :} La fonction $h$ est croissante sur l'intervalle [4~;~20].

\medskip

\textbf{Affirmation 2 :} L'équation réduite de la tangente à la représentation graphique de la fonction $h$ au point d'abscisse $x = -7$ est $y = -3x +5$.

\medskip

\textbf{Affirmation 3:} $h'(3)$ est négatif.

\bigskip

\textbf{Partie 3}

\medskip

On considère la fonction $B$ définie sur l'intervalle [-5~;~5] par $B(x) = x^3 + 4x^2 - 3x$.  On note $B'$ la fonction dérivée de $B$.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Pour $x$ appartenant à l'intervalle $[-5~;~5]$, déterminer $B'(x)$.
	\item Résoudre, sur l'intervalle $[-5~;~5]$, l'équation $3x^2 + 8x - 3 = 0$.
	\item En déduire le tableau de variation de la fonction $B$ sur l'intervalle $[-5~;~5]$.
\end{enumerate}

\vskip 2cm 

\begin{center}
	\psset{unit=0.75cm}
	\begin{pspicture}(-4,-10)(10,10)
		\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridcolor=gray]
		\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-10)(10,10)
		\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{9}{3 x mul 3.5 add x dup mul 0.5 mul sub}\uput[r](6.5,2.5){\blue $\mathcal{C}_f$}
		\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](-3,-2)(9,10)\uput[dr](2,3){\red $\mathcal{C}_g$}
		\psline[linewidth=1.25pt](-4,-4)(3,10)\uput[ul](-1,2){$T$}
		\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](0,6)(1,6)(1,0)
		\uput[ul](1,6){M}
	\end{pspicture}
\end{center}



%\begin{center}
%\begin{pspicture}(10.5,2)
%\psframe(10.5,2)\psline(0,1)(10.5,1)\psline(2.5,0)(2.5,2)
%\rput(1.25,1.5){Valeurs de $x$}\uput[u](2.8,1.2){$~-15$}\uput[u](6.5,1.2){$-5$} \uput[u](8.5,1.2){$4$} \uput[u](10,1.2){$20$}
%\uput[u](1.25,0.3){Signe de $h'(x)$}\uput[u](4.5,0.3){+}\uput[u](6.5,0.3){0}\uput[u](7.5,0.3){$-$}
%\uput[u](8.5,0.3){0} \uput[u](9.5,0.3){+}
%\end{pspicture}
%\end{center}



\end{document}
