\documentclass[a4paper,11pt,twocolumn]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
%\usepackage{txfonts}
\usepackage[left=1cm,right=1cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
\pagestyle{fancy}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot}
\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{setspace}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{graphicx}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\usepackage{multicol}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 10pt depth 5pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{\ifcase\month\or
	janvier\or février\or mars\or avril\or mai\or juin\or
	juillet\or août\or septembre\or octobre\or novembre\or décembre\fi
	\space\number\year}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{EXERCICES DE CALCUL LITT\'ERAL}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{toutes classes}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\medskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.1cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

%\renewcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}\onehalfspacing
	
\exo
Factoriser les expressions littérales suivantes:
\begin{multicols}{2}
a. $x^2-1$\\
b. $25 x^{2}-50 x+25$\\
c. $100x^2+140x+49$\\
d. $4 x^{2}-1$\bigskip\\
e. $\frac{1}{4} \cdot x^{2}-\frac{1}{9}$\\\\
f. $\frac{1}{9} x^{2}-\frac{2}{15} x+\frac{1}{25}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo 
Factoriser chacune des expressions littérales suivantes:
\begin{multicols}{2}
a. $9 x^{2}+12 x+4$\\
b. $x^2-10x+25$\\
c. $81 x^{2}-126 x+49$\\
d. $36 x^{2}+24 x+4$\\
e. $x^{2}-16$\\
f. $4 x^{2}-25$
\end{multicols}

\exo
Factoriser les expressions suivantes:

a. $(5 x-1)(3 x+1)+(5 x-1)^{2}$ \\
b. $(3 x+1)(2-3 x)+(2-3 x)$ \\
c. $(x-3)(7-x)+(x-3)(2 x+1)$ \\
d. $(3 x-1)(x-2)-(x-2)(1-5 x)$ \\
e. $(x-2)(3 x-2)+9 x^{2}-12 x+4$ \\
f. $(x+2)(3 x+2)-2 x-1$

\exo 
Sans l'aide de la calculatrice, donner la valeur exacte do chacune des racines carres ci-dessous:
\begin{multicols}{3}
a. $\sqrt{4}$\\
b. $\sqrt{400}$\\
c. $\sqrt{20+44}$\\
d. $\sqrt{0,49}$\\
e. $\sqrt{121}$\\
f. $\sqrt{0.25}$
\end{multicols}

\exo 
Soit a un nombre positif, la définition de la racine carrée me permet d'établir les deux relations suivantes : 
$\sqrt{a^{2}}=a \quad ; \quad(\sqrt{a})^{2}=a$

Utiliser ces deux propriétes pour simplifier, si possible, les expressions suivantes:
\begin{multicols}{2}
a. $(\sqrt{4})^{2}+(\sqrt{6})^{2}$\\
b. $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$\\
c. $(\sqrt{4+6})^{2}$\\
d. $\sqrt{(4+6)^{2}}$\\
e. $\sqrt{4^{2}} \times \sqrt{6^{2}}$\\
f. $\sqrt{4^{2} \times 6^{2}}$
\end{multicols}

\exo
Ecrire les radicaux suivant sous la forme $a \sqrt{b}$ avec $a$ et $b$ deux entiers où $b$ est le plus petit possible:
\begin{multicols}{3}
a. $\sqrt{3^{2} \times 2}$\\
b. $\sqrt{13 \times 4^{2}}$\\
c. $\sqrt{12}$\\
d. $\sqrt{48}$\\
e. $\sqrt{1600}$\\
f. $\sqrt{360}$
\end{multicols}
\goodbreak
\exo
\begin{enumerate}
  \item (a.) Déterminer deux valeurs de $x$ verifiant l'ggalite: $x^{2}=4$.\\
(b.) Quel(s) nombre(s) vérifie(nt) l'égalité: $x^{2}=0$.\\
c. Existe-t-il un nombre $x$ verifiant l'égalité:

$x^{2}=-1$.\qquad Justifier votre réponse.
  \item Qu'affiche votre calculatrice lors des opérations suivantes?\\
(a.) $\sqrt{-1}$\qquad (b.) $\sqrt{3-7}$
\end{enumerate}

\exo
Ecrire les fractions suivantes sans radical au dénominateur:
\begin{multicols}{3}
a. $\frac{1}{\sqrt{3}}$\\
b. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$\\
c. $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}$
\end{multicols}\vskip -0.5cm

\exo
Simplifier les expressions ci-dessous sans radical au dénominateur:\medskip

\begin{tabular}[5]{c|c|c|c|c}
a. $\frac{2}{\sqrt{2}}$ &
b. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$& 
c. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}}$&
d. $\sqrt{\frac{2}{18}}$&
e. $\sqrt{\frac{27}{3}}$
\end{tabular}\medskip

\exo

1. Développer: $A(x)=(2 x+1)(2 x-1)$.\\
2. Calculer $A(x)$ pour $x=\sqrt{5}$\\
3. Expliquer comment on peut utiliser la première question

\exo
\begin{enumerate}
  \item Simplifier l'écriture de la somme ci-dessous: 
  
  $A=\sqrt{2}+2 \sqrt{2}$
  \item (a.) Simplifier l'expression des racines carrées suivantes: $\sqrt{50} ; \sqrt{32}$\\
        (b.) Avec la question précédente, simplifier la somme: $B=\sqrt{50}+\sqrt{32}+\sqrt{2}$
        
  \item On considere le nombre: $\quad C=2 \sqrt{27}+5 \sqrt{75}$ Justifier la simplification suivante: $C=31 \sqrt{3}$
\end{enumerate}

\exo
Simplifier au maximum l'écriture des calculs suivants:
\begin{multicols}{2}
a. $\sqrt{3}+2 \sqrt{3}$ \\
b. $\sqrt{12}+\sqrt{3}$ \\
c. $\sqrt{3} \times \sqrt{6}+\sqrt{2}$ \\
d. $\sqrt{8}+\sqrt{2}$
\end{multicols}
\end{document}