\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
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%\usepackage{mathtools} %pour ll'alignement des termes dl'une matrice
\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot}
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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{6 }
\def\madate{ Avril 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules dl'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}

%\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
	{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
	{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\DecimalMathComma
\def\abs#1{\left|#1\right|}
\def\ds{\displaystyle }

% en-tÃªte
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{BAC BLANC}\\calculatrice non autorisée}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{1\textsuperscript{ère} Spé maths }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ {\scriptsize{\textsf{\textsc{ }}}}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro dl'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{\bigskip
	\stepcounter{nexo}
	\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\usepackage[np]{numprint}

\def\deg{\!\textrm{\degre}\!}
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\setlength{\parindent}{0mm}
\setlength{\columnseprule}{0.2pt}
\setlength{\columnsep}{20pt}


\usepackage{pgf}
\usepackage{multicol}

\pgfmathsetseed{\number\time} % graine aléatoire
%\pgfmathsetseed{13524} % pour toujours avoir le même QCM

\newcounter{question}
\newcommand{\reponses}{}
\newcommand{\rep}[1]{\csname rep#1\endcsname}

\newcommand{\QCMfour}[4]{%
	\stepcounter{question}
	\pgfmathrandominteger{\perm}{1}{24}
	
	\def\A{}\def\B{}\def\C{}\def\D{}
	\def\bonne{}
	
	\ifcase\perm
	\or \def\A{#1}\def\B{#2}\def\C{#3}\def\D{#4}\def\bonne{A}
	\or \def\A{#1}\def\B{#2}\def\C{#4}\def\D{#3}\def\bonne{A}
	\or \def\A{#1}\def\B{#3}\def\C{#2}\def\D{#4}\def\bonne{A}
	\or \def\A{#1}\def\B{#3}\def\C{#4}\def\D{#2}\def\bonne{A}
	\or \def\A{#1}\def\B{#4}\def\C{#2}\def\D{#3}\def\bonne{A}
	\or \def\A{#1}\def\B{#4}\def\C{#3}\def\D{#2}\def\bonne{A}
	
	\or \def\A{#2}\def\B{#1}\def\C{#3}\def\D{#4}\def\bonne{B}
	\or \def\A{#2}\def\B{#1}\def\C{#4}\def\D{#3}\def\bonne{B}
	\or \def\A{#3}\def\B{#1}\def\C{#2}\def\D{#4}\def\bonne{B}
	\or \def\A{#3}\def\B{#1}\def\C{#4}\def\D{#2}\def\bonne{B}
	\or \def\A{#4}\def\B{#1}\def\C{#2}\def\D{#3}\def\bonne{B}
	\or \def\A{#4}\def\B{#1}\def\C{#3}\def\D{#2}\def\bonne{B}
	
	\or \def\A{#2}\def\B{#3}\def\C{#1}\def\D{#4}\def\bonne{C}
	\or \def\A{#2}\def\B{#4}\def\C{#1}\def\D{#3}\def\bonne{C}
	\or \def\A{#3}\def\B{#2}\def\C{#1}\def\D{#4}\def\bonne{C}
	\or \def\A{#3}\def\B{#4}\def\C{#1}\def\D{#2}\def\bonne{C}
	\or \def\A{#4}\def\B{#2}\def\C{#1}\def\D{#3}\def\bonne{C}
	\or \def\A{#4}\def\B{#3}\def\C{#1}\def\D{#2}\def\bonne{C}
	
	\or \def\A{#2}\def\B{#3}\def\C{#4}\def\D{#1}\def\bonne{D}
	\or \def\A{#2}\def\B{#4}\def\C{#3}\def\D{#1}\def\bonne{D}
	\or \def\A{#3}\def\B{#2}\def\C{#4}\def\D{#1}\def\bonne{D}
	\or \def\A{#3}\def\B{#4}\def\C{#2}\def\D{#1}\def\bonne{D}
	\or \def\A{#4}\def\B{#2}\def\C{#3}\def\D{#1}\def\bonne{D}
	\or \def\A{#4}\def\B{#3}\def\C{#2}\def\D{#1}\def\bonne{D}
	\fi
	
	\begin{tabular*}{0.9\linewidth}{@{\extracolsep{\fill}}llll}
		A) {\blue \A} & B) {\blue \B} & C) {\blue \C} & D) {\blue \D}
	\end{tabular*}
	
	\expandafter\xdef\csname rep\thequestion\endcsname{\bonne}
}


\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\begin{center}

~

\vskip 5cm

\Large{BAC BLANC}

\large{Spécialité : mathématiques}

\vskip 1cm

\large{Durée : 2 heures}

\vskip 1cm

Calculatrice non autorisée

\vskip 1cm

La feuille de QCM est à rendre une fois complétée de votre nom et de vos réponses

\end{center}

\newpage

\hfil{\Large Première partie}

\begin{enumerate}\onehalfspacing
	\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} =$
	\QCMfour{$\dfrac{3}{2}$}{$\dfrac{7}{9}$}{$\dfrac{10}{9}$}{$1$} % Correct A
	
	\item $3^4 \times 3^{-2} =$
	\QCMfour{$3^2$}{$3^{-8}$}{$3^{-2}$}{$3^6$} % Correct A
	
	\item Résoudre $4x+1=9$
	\QCMfour{$x=2$}{$x=3$}{$x=1$}{$x=4$} % Correct A
	
	\item $x^2-25=0$
	\QCMfour{$x=\pm5$}{$x=5$}{$x=-5$}{$x=25$} % Correct A
	
	\item Deux baisses de 10\% correspondent à une variation de :
	\QCMfour{-19\%}{-20\%}{-18\%}{-21\%} % Correct A
	
	\item Le coefficient directeur entre (2,4) et (4,8) est :
	\QCMfour{2}{4}{1}{3} % Correct A
	
	\item Résoudre $5x-2<8$
	\QCMfour{$x<2$}{$x>2$}{$x<6$}{$x>6$} % Correct A
	
	\item 60 représente quel pourcentage de 200 ?
	\QCMfour{30\%}{25\%}{20\%}{40\%} % Correct A
	
	\item Moyenne de 1,3,5,7
	\QCMfour{4}{3}{5}{7} % Correct A
	
	\item En équiprobabilité avec 8 issues, probabilité d'un cas :
	\QCMfour{$1/8$}{$1/4$}{$1/2$}{$8$} % Correct A
	
	\item Convertir 1h45 en minutes
	\QCMfour{105}{100}{115}{95} % Correct A
	
	\item Volume d'un cube de côté 4 :
	\QCMfour{64}{16}{32}{8} % Correct A
	
\end{enumerate}

\newcommand{\Case}{\rule{1.2cm}{0.4pt}}

%========================================
% Grille 40 réponses en 4 colonnes
%========================================

\vskip 0.5cm

Nom : \Case\Case

\vskip 0.9cm

\begin{multicols}{3}\doublespacing
	\noindent
	1.\Case\\ 2.\Case\\ 3.\Case\\ 4.\Case\\\vfill 5.\Case\\
	6.\Case\\ 7.\Case\\ 8.\Case\\\vfill 9.\Case\\ 10.\Case\\
	11.\Case\\ 12.\Case\\ 
\end{multicols}

\newpage

\hfil{\Large Seconde partie}

\exo Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)  =(x^2-5x+7)e^x$.

\begin{enumerate}
	\item Etudier le signe de $x^2-5x+7$.
	\item En déduire celui de $f$. 
	\item Que cela signifie-t-il graphiquement?
	\item Montrer que $f'(x)= (x^2-3x+2)e^x$.
	\item \'Etudier le signe de $f'$ et établir le tableau des variations de $f$.
	\item Montrer que $f$ admet un minimum local et en donner la valeur exacte.
	\item Établir une équation de la tangente en 0 à la courbe représentant $f$.
\end{enumerate}

\vskip 0.3cm

\exo  Un café propose des boissons chaudes et des boissons froides, qui peuvent être servies
en terrasse ou en salle.

On dispose des informations suivantes:

\begin{itemize}
	\item[\textbullet~] 60\,\% des consommations sont servies en terrasse.
	
	Dans un tiers des cas, il s'agit d'une boisson chaude.
	\item[\textbullet~] 40\,\% des consommations sont servies en salle.
	
	Parmi elles, les trois quarts sont des boissons chaudes.
\end{itemize}

On s'intéresse à une consommation choisie au hasard, et on considère les évènements
suivants:
\begin{description}
	\item[]$T$ : il s'agit d'une consommation servie en terrasse.
	\item[]$C$ : il s'agit d'une boisson chaude.
\end{description}
\begin{enumerate}
	\item  Dresser un arbre pondéré représentant la situation.
	\item Déterminer la probabilité $P(T\cap C)$.
	\item Montrer que la probabilité que la consommation soit une boisson chaude est
	
	égale à $\frac{1}{2}$.
	\item Une boisson chaude vient d'être commandée. Un serveur déclare :
	
	\og Elle a davantage de chance d'être servie en salle qu'en terrasse \fg.
	
	Le serveur a-t-il raison ? Justifier la réponse.
	\item Les évènements $T$ et $C$ sont-ils indépendants ? Justifier.
\end{enumerate}


\exo On considère la suite définie par $U_{n+1}=\dfrac13U_n+8$
et $U_0=3$
\begin{enumerate}
	\item Calculer les valeurs exactes des termes $U_1$ et $U_2$ de la suite.
	\item La suite est-elle arithmétique ?
	\item La suite est-elle géométrique ?
	\item On pose $V_n=U_n-12$
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la suite (Vn)	est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
		\item Exprimer $V_n$ puis $U_n$ en fonction de $n$.
		
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
