% géométrie dans l'espace
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\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\def\Aijk{$\left(\text{A},~\vec{\imath},~\vec{\jmath},~\vec{k}\right)$}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}

\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ juin 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{IUT GC\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Géométrie dans l'espace.}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{MAT4 }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}
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\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

{\Large Méthodes à connaître en géométrie dans l'espace.}
\begin{enumerate}
\item Savoir :
    \begin{enumerate}
    \item lire les coordonnées d'un point.
    \item calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
    \item calculer les composantes d'un vecteur.
    \item calculer une longueur.
    \end{enumerate}
\item Montrer que trois points sont alignés.
\item Savoir si un point est situé sur une droite.
\item Savoir si un point est situé sur un plan connu par :
    \begin{enumerate}
    \item un système d'équations paramétriques.
    \item une équation cartésienne.
\end{enumerate}
\item Montrer qu'un triangle est :
    \begin{enumerate}
    \item rectangle.
    \item isocèle.
    \item équilatéral.
    \end{enumerate}
\item  Déterminer un système d'équations paramétriques de droite lorsqu'on connaît :
    \begin{enumerate}
    \item deux points de la droite.
    \item un point et un vecteur directeur.
    \item deux équations paramétriques de plan.
\end{enumerate}
\item  Déterminer un système d'équations paramétriques de plan à partir  :
    \begin{enumerate}
    \item de trois points du plan.
    \item d'un point et deux vecteurs directeurs non colinéaires.
    \item d'un point et un vecteur normal.
    \end{enumerate}
\item Passer d'un système d'équations paramétriques de plan à une équation cartésienne.
\item Passer d'une équation cartésienne à un système d'équations paramétriques de plan.
\item Trouver l'intersection d'une droite et d'un plan.
\item Trouver l'intersection de deux droites.
\item Calculer les coordonnées du projeté othogonal d'un point sur une droite, sur un plan.
\item Trouver l'intersection de deux plans.
\item Savoir si deux droites sont :
    \begin{enumerate}
    \item parallèles.
    \item orthogonales.
    \item sécantes.
    \end{enumerate}
\item Savoir si deux plans sont :
    \begin{enumerate}
    \item parallèles.
    \item orthogonaux.
    \item sécants.
    \end{enumerate}
\item Calculer une surface, un volume.
\item Calculer la distance :
\begin{enumerate}
	\item d'un point à une droite
	\item d'un point à un plan
	\item entre deux droites non coplanaires
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} 