\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vectt{i},~\vectt{j}\right)$}
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\def\checked{\tikz\fill[scale=0.4](0,.35) -- (.25,0) -- (1,.7) -- (.25,.15) -- cycle;} 

\def\boite#1#2/{\hskip 1cm\fbox{\begin{minipage}{#2\linewidth}\vrule height 15pt depth #1cm width 0pt\end{minipage}}}

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ Mai 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Génie Civil\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Géométrie dans l'espace}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{MAT3 }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\newcommand{\cor}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{CORRIG\'E~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\exo Les points $A(1;2;3)$, $B(3;5;5)$ et $C(5;8;10)$ sont-ils alignés ?

\exo Peut-on déterminer $a$ et $b$ pour que les points $A(1;2;3)$, $B(-1;b;2)$ et $C(5;6;a)$ soient alignés ?

\exo Déterminer l'ensemble des points $M(x;y;z)$ alignés avec $A(1;2;3)$ et $B(-1;3;2)$. Que cela représente-t-il ?

\exo Les vecteurs $\vect{u}\begin{pmatrix}1\cr2\cr3\end{pmatrix}$ et $\vect{v}\begin{pmatrix}4\cr5\cr6\end{pmatrix}$ sont-ils colinéaires ?

\exo Peut-on déterminer $a$ pour que les vecteurs $\vect{u}\begin{pmatrix}a\cr2\cr3\end{pmatrix}$ et $\vect{v}\begin{pmatrix}4\cr5\cr6\end{pmatrix}$ soient orthogonaux ?

\exo Soit $A(1;2;3)$. Déterminer l'ensemble des points $M(x;y;z)$ tels que $\vect{AM}$ et $\vect{u}\begin{pmatrix}a\cr2\cr3\end{pmatrix}$ soient orthogonaux ? Que cela représente-t-il ?

\exo Donner un vecteur normal et deux vecteurs directeurs du plan $\mathcal{P}$ défini par $2x-3y+4z= 1$

\exo Calculer le produit vectoriel de $\vect{u}\begin{pmatrix}1\cr2\cr3\end{pmatrix}$ et $\vect{v}\begin{pmatrix}4\cr5\cr6\end{pmatrix}$

\exo \'Etablir une équation du plan passant par $A(1;2;3)$ et de vecteur normal $\vect{u}\begin{pmatrix}1\cr2\cr3\end{pmatrix}$

\exo \'Etablir une équation du plan passant par $A(0;1;2)$ , $B(5;0;1)$ et $C(1;8;0)$

\exo Calculer le produit mixte de $\vect{u}\begin{pmatrix}1\cr2\cr3\end{pmatrix}$ , $\vect{v}\begin{pmatrix}4\cr5\cr6\end{pmatrix}$ et  $\vect{w}\begin{pmatrix}-1\cr1\cr0\end{pmatrix}$ 

\exo \'Etablir une équation du plan passant par $A(1;2;3)$ , $B(-1;3;2)$ et $C(5;6;3)$

\end{document}
