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\fancyhead[L]{\textsc{Mathématiques} Lycée Schuman-Perret}
\fancyhead[R]{2024-2025}
\fancyfoot[R]{\tiny Stéphane Le Méteil}

\usepackage{setspace}        % espacement interligne
\usepackage{multicol}       % écrire sur plusieurs colonnes
\usepackage{fourier-orns}    % décoration de ligne
\usepackage{icomma}          % évite l'espace après la virgule
\usepackage[np]{numprint}

\frenchbsetup{StandardLists=true} % à inclure si on utilise \usepackage[french]{babel}
\usepackage{enumitem}               % changer la puce des listes
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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\U}{\mathsrc{U}}

\begin{document}

\begin{center}
{\huge \textbf{\black Boite à outils}}
\end{center}

\vskip 1cm

\setlength\parindent{0mm}
\doublespacing

\vskip-2cm\fbox{\huge La fonction $\ln$}

\bigskip

\begin{minipage}{0.40\linewidth}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.6,-2.4)(5.4,2.45)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(0,-2.4)(5.4,2.5)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[showorigin=false,labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.1,-2.4)(5.4,2.4)[$x$,120][$y$,-30]
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{1.5199999718162655E-8}{5.4}{ln(x)}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red](2.71,0)(2.71,1)(0,1)
\rput(-0.25,-0.25){\small O}
\rput(2.7,-0.25){\red\small e}
\end{pspicture*}
\end{minipage}\vrule\quad
\begin{minipage}{0.3\linewidth}

$\ln 1 = 0$\qquad $\ln(e) = 1$

$\ln(A\times B) = \ln A + \ln B$

$\ln \dfrac{1}{A} = - \ln A$\medskip

$\ln \dfrac{A}{B} = \ln A - \ln B$\medskip

$\ln \sqrt{A} = \dfrac{1}{2}\ln A$\medskip

$\log A= \dfrac{\ln A}{\ln 10}$
\end{minipage}
\vrule\quad
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
$\lim\limits_{x\to0_+}\ln x = -\infty$

\medskip

$\lim\limits_{x\to+\infty}\ln x = +\infty$

\medskip

$\forall n\in\N^*$, $\lim\limits_{x\to0_+}x^n\ln x = 0$

\medskip

$\forall n\in\N^*$, $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x^n} = 0$

\medskip

$(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$

\medskip

$(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$
\end{minipage}
\bigskip

Utilisation possible : les gains $G_{dB}(\omega) = 20\log|H(j\omega)|$.

Intérêt : très présents en physique quand il s'agit d'appréhender des quantités pouvant varier énormément.



\end{document} 