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%\usepackage{tikz,tkz-tab}    % faire de beaux tableaux de variations
%\usepackage{tabvar}
\fancyhead[L]{\textsc{Mathématiques} Lycée Schuman-Perret}
\fancyhead[R]{2019-2020}
\fancyfoot[R]{\tiny Stéphane Le Méteil}

\usepackage{setspace}        % espacement interligne
\usepackage{multicol}       % écrire sur plusieurs colonnes
\usepackage{fourier-orns}    % décoration de ligne
\usepackage{icomma}          % évite l'espace après la virgule
\usepackage[np]{numprint}

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\usepackage{enumitem}               % changer la puce des listes
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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\U}{\mathsrc{U}}

\begin{document}

\begin{center}
{\huge \textbf{\black Boite à outils}}
\end{center}

\vskip 1cm

\setlength\parindent{0mm}
\doublespacing

\vskip -1cm\fbox{\huge La fonction $exp$ : exponentielle}

\bigskip

\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-5,-1.8)(5,10)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-5,-0.8)(5,10)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5,-0.8)(2.5,5)
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-5}{2}{EXP(x)}
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed,linewidth=1pt](1,0)(1,2.71)
\psline[linecolor=red,linestyle=dashed,linewidth=1pt](0,2.71)(1,2.71)
\rput(-0.2,-0.2){$0$}
\rput(-0.2,2.71){\red $e$}
\end{pspicture*}
\end{minipage}\vrule\quad
\begin{minipage}{0.33\linewidth}

$exp(x)$ se note aussi $e^x$

$e^0 = 1$\qquad $e = e^1 \approx 2,72$

$e^{-1}\approx 0,37$

$e^A\times e^B = e^{A+B}$

$e^{-A} = \dfrac{1}{e^A}$

$\dfrac{e^A}{e^B} = e^{A-B}$

Pour tout $A>0$, on a : $e^{\ln(A)} = A$

Pour tout $A$, on a : $\ln(e^{A}) = A$

\end{minipage}
\vrule\quad
\begin{minipage}{0.32\linewidth}
$\lim\limits_{x\to-\infty} e^x = 0_+$

$\lim\limits_{x\to+\infty} e^x = +\infty$

\medskip

$\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{e^x}{x} = +\infty$

\medskip

Pour tout $n\in\N$, $\lim\limits_{x\to-\infty} x^ne^{x} = 0$

\medskip

$(e^x)' = e^x$

\medskip

$(e^u)' = u'\times e^u$
\end{minipage}
\bigskip

Utilisation possible : les solutions d'équations différentielles.

Intérêt : très présents en électricité (charge et décharge d'un condensateur par exemple).


\end{document} 