\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\def\boxit#1#2{\leavevmode\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1 \advance\dimen2 by #1
\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1 depth\dimen2\box1\vrule}%
\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
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\box1\relax}

\def\tvi{\vrule height 15pt depth  5pt width 0pt}
\def\gtvi{\vrule height 5cm depth  5pt width 0pt}
\def\boiteQ#1{\fbox{\tvi~\hskip #1 cm ~}\bigskip}
\def\boite#1.{\fbox{\tvi~\red #1  ~}\bigskip}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}

\begin{document}
	
\begin{center}SANS CALCULATRICE\end{center}\vskip -0.5cm
 \thispagestyle{empty}	

\boxit{4pt}{Minitest N°3 }\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\bigskip

On affirme que la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \dfrac{3x-4}{5}$ est affine. Son graphe est une droite.

Quelle est la valeur de son coefficient directeur ? \boite$a=\frac35$.\vskip 1cm

Quelle est la valeur de  son ordonnée à l'origine ? \boite$b=\frac{-4}{5}$.\vskip 1cm

Cette fonction est-elle croissante, pourquoi ? \boite{elle est croissante car $a>0$}.\vskip 1cm

Résoudre $f(x) = 0$ 

\boite{$f(x) = 0$ ssi $\dfrac{3x-4}{5}=0$ ssi $3x-4=0$ ssi $3x=4$ ssi $x=\frac43$}.\vskip 1cm

\'Etablir son tableau de signe : 

{\red $f$ est croissante sur $\R$ et s'annule en $x=\frac43$ donc on dispose du tableau de signe suivant : 
	
	\begin{tikzpicture}
	\tkzTabInit[lgt=3]{$x$ / 1 , $\frac{3x-4}{5}$/1.5}{$-\infty$, $\frac43$,  $+\infty$}
	\tkzTabLine{,-, z, +,}
\end{tikzpicture}
}\vskip 1cm

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) =  x^2+6x-4$

\'Etablir sa forme canonique : 

\boite{$f(x) = (x+3)^2-3^2-4 = (x+3)^2-9-4 = (x+3)^2-13$}.

\eject
% ###################################################################################################################
 \thispagestyle{empty}
\begin{center}SANS CALCULATRICE\end{center}\vskip -0.5cm


\boxit{4pt}{Minitest N°3 }\rightarrowfill\quad\boxit{3pt}{Corrigé}\bigskip

On affirme que la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \dfrac{-4x+5}{3}$ est affine. Son graphe est une droite.

Quelle est la valeur de son coefficient directeur ? \boite$a=\frac{-4}{3}$.\vskip 1cm

Quelle est la valeur de  son ordonnée à l'origine ? \boite$b= \frac53$.\vskip 1cm

Cette fonction est-elle croissante, pourquoi ? \boite{non, elle est décroissante car son $a$ est négatif}.\vskip 1cm

Résoudre $f(x) = 0$ 

\boite$f(x) = 0$ ssi $\dfrac{-4x+5}{3} = 0$ ssi -4x+5 = 0$ ssi -4x= -5$ ssi $x=\dfrac54$.\vskip 1cm

\'Etablir son tableau de signe : 

{\red $f$ est décroissante sur $\R$ et s'annule en $x=\frac54$ donc on dispose du tableau de signe suivant : 
	
	\begin{tikzpicture}
		\tkzTabInit[lgt=3]{$x$ / 1 , $\frac{-4x+5}{3}$/1.5}{$-\infty$, $\frac54$,  $+\infty$}
		\tkzTabLine{,+, z, +-}
	\end{tikzpicture}
}\vskip 1cm
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) =  x^2-8x+10$

\'Etablir sa forme canonique : 

\boite{$f(x) = (x-4)^2-4^2+10 = (x-4)^2-16+10 = (x-4)^2-6$}.

\end{document} 