\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
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\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\usepackage{multicol}

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
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\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ Septembre 2024}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices No\monnumero}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{CIRA\textsuperscript{1}}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

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\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}\everymath{\displaystyle}


\exo Factoriser en utilisant le discriminant

\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}

\item $P(x) = x^2+4x-5$

\item $P(x) = x^2+3x+2$

\item $P(x) = x^2+3x-7$

\item $P(x) = x^2+x-2$

\item $P(x) = 3x^2+10x-2$

\item $P(x) = 5x^2-7x-34$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo Résoudre les équations suivantes

\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}

\item $x^2+5x-6 = 0$

\item $4x^2-4x+1 = 0$

\item $4x^2-9 = 0$

\item $x^2+x+1 = 0$

\item $-5x^2+x+4 = 0$

\item $-8x^2+x+\frac14 = 0$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo \'Etablir le tableau de signe des fonctions suivantes

\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}

\item $P(x) = x^2+5x-6$

\item $P(x) = 4x^2-4x+1$

\item $P(x) = x^2+x+1$

\item $P(x) = -8x^2+x+\frac14$

\end{enumerate}

\end{multicols}


\exo Résoudre les inéquations suivantes

\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}

\item $x^2-4x+4>0$

\item $-x^2+6x-5>0$

\item $-x^2+6x-5\leqslant0$

\item $4x^2+6x-54\leqslant0$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\exo Somme et produit

\begin{enumerate}

\item Montrer que si $x_1$ et $x_2$ ont pour somme $S$ et pour produit $P$ alors ils vérifient $x^2-Sx+P = 0$

\item Montrer que si $x_1$ et $x_2$ vérifient $x^2-Sx+P = 0$ alors $x_1$ et $x_2$ ont pour somme $S$ et pour produit $P$

\item Trouver deux nombres dont la somme fait 4 et le produit -21

\item Trouver deux nombres dont la somme fait 9 et le produit fait aussi 9

\item Quelles sont les dimensions d'un rectangle de périmètre 200m et de surface 500m${}^2$ ?

\end{enumerate}

\eject

\exo Pour aller plus loin.
\begin{enumerate}

\item On considère $P(x) = 2x^3+x^2-13x+6$

    \begin{enumerate}

    \item Calculer $P(2)$

    \item Montrer que $P(x) = (x-2)\times (2x^2+5x-3)$

    \item En déduire toutes les solutions de $P(x) = 0$

    \item \'Ecrire la forme totalement factorisée de $P(x)$

    \item Déterminer le tableau de signe de $P(x)$

    \item Résoudre $P(x)>0$

    \end{enumerate}

\item On souhaite résoudre l'équation : $3x^4+4x^2-7 = 0$. Pour cela on pose $Z=x^2$

    \begin{enumerate}

    \item Que devient l'équation ?
    
    \item Résoudre $3Z^2+4Z-7=0$
    
    \item En déduire les solutions de $3x^4+4x^2-7 = 0$

    \end{enumerate}

\item On souhaite résoudre l'équation : $5x + \dfrac3x = 16$.

    \begin{enumerate}

    \item Réduire au même dénominateur.
    
    \item Sachant que $x\neq0$, résoudre alors l'équation.
    
    \end{enumerate}

\end{enumerate}

\exo Un peu de programmation

\begin{enumerate}

\item Algorithmique

    Corriger au moins 6 fautes de cet algorithme pour qu'il calcule et affiche les solutions de l'équation $ax^2+bx+c = 0$

    \begin{verbatim}
    Entrée a,b,c
    Delta= b^2+4ac
    si Delta < 0 alors
        afficher "pas de racine"
    FinSi
    si Delta > 0 alors
        x1 = (-b+racine(Delta))/(2a)
        x2 = (-b+racine(Delta)/2a
        afficher x1,x1
    FinSi
    si Delta = 0 alors
        x0 = -b/2a
        afficher x1,x2
    FinSi
    \end{verbatim}

\item Python

    \begin{minipage}{0.55\linewidth}

    \begin{enumerate}

    \item Quel est l'utilité mathématique de ce programme ?

    \item Que se passe-t-il si on entre 1, 2 et 1 ?

    \item Que se passe-t-il si on entre 1, 1 et 1 ?

    \item Que se passe-t-il si on entre 1, 3 et 2 ?

    \item Compléter ce programme pour qu'il fonctionne convenablement.

    \emph{On pourra utiliser sa calculatrice Python, un ordinateur ou le site https://repl.it/languages/python3}

    \end{enumerate}

    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
    \begin{verbatim}
    a=int(input("a="))
    b=int(input("b="))
    c=int(input("c="))
    d=b*b-4*a*c
    if d<0:
        print ("pas de solution")
    if d==0:
        print ("une solution")
        print ("x0=",(-b)/(2*a))
    \end{verbatim}

    \end{minipage}

\end{enumerate}

\end{document} 