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% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{ Novembre 2025}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices No\monnumero}}}}} %centre
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\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}

\exo On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = 3x+2$

On note $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal \Oij

\begin{enumerate}
  \item Soit $A$ le point d'abscisse 4 et un autre point $M$ d'abscisse $x$.

    \begin{enumerate}
          \item Calculer le taux d'accroissement de $f$ entre $A$ et $M$.
          \item Que devient ce nombre lorsque $x$ se rapproche de 4 ?
          \item Quel est alors le nombre dérivé de $f$ en 4, que l'on note $f'(4)$ ?
    \end{enumerate}
  \item Calculer ainsi le nombre $f'(5)$.
  \item Montrer que pour tout point $A$ d'abscisse $a$, on aura $f'(a) = 3$.
\end{enumerate}

% #################################################################################################################################
\exo On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x) = x^2+3x+1$

On note $\mathscr{C}_g$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal \Oij

\begin{enumerate}
  \item Soit $A$ le point d'abscisse 4 et un autre point $M$ d'abscisse $x$.

    \begin{enumerate}
          \item Montrer que le taux d'accroissement de $f$ entre $A$ et $M$,

          noté $\Delta_{AM} = \dfrac{g(x)-g(4)}{x-4}$ est égal à $x+7$
          \item Que devient ce nombre lorsque $x$ se rapproche de 4 ?
          \item Quel est alors le nombre dérivé de $g$ en 4, que l'on note $g'(4)$ ?
    \end{enumerate}
  \item Calculer ainsi le nombre $g'(5)$.
  \item Montrer que pour tout point $A$ d'abscisse $a$, on aura $g'(a) = 2a+3$.
\end{enumerate}

% #################################################################################################################################
\exo On considère la fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x) = \dfrac1x$

On note $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal \Oij

\begin{enumerate}
  \item Soit $A$ le point d'abscisse 4 et un autre point $M$ d'abscisse $x\neq0$.

    \begin{enumerate}
          \item Montrer que le taux d'accroissement de $f$ entre $A$ et $M$,

          noté $\Delta_{AM} = \dfrac{f(x)-f(4)}{x-4}$ est égal à $\dfrac{-1}{4x}$
          \item Que devient ce nombre lorsque $x$ se rapproche de 4 ?
          \item Quel est alors le nombre dérivé de $f$ en 4, que l'on note $f'(4)$ ?
    \end{enumerate}
  \item Calculer ainsi le nombre $f'(5)$.
  \item Montrer que pour tout point $A$ d'abscisse $a\neq0$, on aura $f'(a) = \dfrac{-1}{a^2}$.
\end{enumerate}

\end{document} 