\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
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\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks}
%\usepackage{setspace}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{eso-pic} % pour avoir un trait de marge vertical
\usepackage{multicol}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\usepackage{setspace}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 6 }
\def\madate{ Mai 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{série d'exercices}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{Cira 1 }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}
\def\taille{\vrule height 25pt depth 20pt width 0pt }

\usepackage{paralist}

\newlength{\positionbarre}
\setlength{\positionbarre}{1.7 cm}% à changer selon les besoin
\AddToShipoutPicture{%
\put(\LenToUnit{\positionbarre},\LenToUnit{0.05\paperheight}){\begin{picture}(0,0)(0,0) \color{red}\line(0,1){\LenToUnit{0.85\paperheight}}\end{picture}}
}
\makeatother

\newcounter{nf}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nf}{0}        % initialisation du numero

\def\f#1.{\bigskip
  \stepcounter{nf}
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{$f_{\arabic{nf}}(x) = #1 $}}}}}}}

\def\fp#1.{\bigskip
  \stepcounter{nf}
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{$f'_{\arabic{nf}}(x) = #1 $}}}}}}}

\begin{document}%\everymath{\displaystyle}
\setdefaultleftmargin{0.6cm}{0.5cm}{}{}{}{}
\setlength\parindent{0mm}
\doublespacing

\begin{minipage}{0.99\linewidth}\onehalfspacing

{\bf Rappels } :

{\small
\begin{tabular}{*{10}{|>{\centering}p{1.4cm}}|}
    \hline
    \tvi fonction & { constante} & $ax+b$ & $x^n$ & $\dfrac{1}{x^n}$ & $\sqrt{x}$ & $\cos x$ & $\sin x$ & $e^x$ & $\ln(x)$\cr \hline
    \tvi dérivée & $0$ & $a$ & $nx^{n-1}$ & $\dfrac{-n}{x^{n+1}}$ & $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ & $-\sin(x)$ & $\cos(x)$ & $e^x$ & $\dfrac{1}{x}$\cr
    \hline
\end{tabular}


\bigskip

\begin{tabular}{|>{\centering}p{1.2cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}*{6}{|>{\centering}p{1.5cm}}|>{\centering}p{0.7cm}|>{\centering}p{0.7cm}|}
    \hline
    \tvi fonction & $u+v$ & $k . u$ & $u\times v$ & $\dfrac{1}{u}$ & $\dfrac{u}{v}$ & $\sqrt{u}$ & $\sin u$ & $\cos u$& $e^u$ & $\ln u$\cr \hline
    \tvi dérivée & $u'+v'$ & $k . u'$ & $u'v+uv'$ & $\dfrac{-u'}{u^2}$ & $\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ & $\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$& $u'\cos(u)$ & $-u'\sin(u)$ & $u'e^u$ & $\dfrac{u'}{u}$\cr
    \hline
\end{tabular}
}
\end{minipage}

\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes.
\begin{multicols}{3}

\f 3x+2.

\f e^{5x}.

\f 3e^{2x}.

\f e^{x/2}.

\f 2\sin(3x).

\f 3\cos(5x).

\f 5\sin(x+\frac{\pi}{3}).

\f \ln(4x+1).

\f \ln(5x-1).

\f x\sin(x).

\f (2x+1)e^{-3x}.

\f \dfrac{3x+1}{2x+1}.

\end{multicols}

\setcounter{nf}{0}
\exo On donne les dérivées, retrouver les primitives.

\begin{multicols}{3}

\fp 2x.

\fp x.

\fp 5x.

\fp x^2.

\fp 6x^2+4x-1.

\fp \sin(x).

\fp \cos(x).

\fp e^{3x}.

\fp e^{-2x}.

\fp 4e^{4x}.

\fp \sin (3x).

\fp 5\cos(2x).

\fp \dfrac{2}{2x+1}.

\fp \dfrac{3}{5x+1}.

\fp \dfrac{x}{x^2+1}.

\end{multicols}

\exo Calculer les sommes suivantes.

\begin{multicols}{2}\blue\doublespacing

$S_n = \sum\limits_{k=0}^n k$ avec $n=5$

$S_n = \sum\limits_{k=0}^n k^2$ avec $n=4$

$S_n = \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{n}{k}$ avec $n=4$

$S_n = \sum\limits_{k=0}^n (-1)^k$ avec $n=4$

$S_n = \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{(-1)^k}{k}$ avec $n=4$

$S_n = \sum\limits_{k=0}^n \dfrac{1}{3^k}$ avec $n=40$

\end{multicols}

\end{document}
