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\parindent0pt

\begin{document}

\begin{center}
\Large\textbf{Fiche d'exercices -- Fonction exponentielle}\\
\end{center}

\bigskip

\section*{Exercice 1 — Valeurs directes}
Calculer (ou laisser sous forme exacte) : \(e^0,\qquad  e^1,\qquad  e^{-1},\qquad  e^{2}.\)


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\section*{Exercice 2 — Simplifications}
Simplifier : \(e^{3} \cdot e^{2},\qquad  \dfrac{e^{5}}{e^{2}},\qquad  (e^{3})^{2},\qquad  e^{x} \cdot e^{-x}.\)


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\section*{Exercice 3 — Équations simples}
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
\(e^{x} = 5,\qquad  e^{x} = e^{3},\qquad  e^{2x} = 7,\qquad  e^{-x} = 4.\)


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\section*{Exercice 4 — Étude de signes}
Résoudre : \(e^{x} - 1 > 0,\qquad  e^{x} - 3 < 0.\)


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\section*{Exercice 5 — Dérivées}
Dériver : \(f(x)=e^{x},\qquad  f(x)=e^{2x},\qquad  f(x)=3e^{x},\qquad  f(x)=xe^{x}.\)

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\section*{Exercice 6 — Limites}
Donner :
\(\displaystyle \lim_{x\to -\infty} e^{x},\qquad  
\lim_{x\to +\infty} e^{-x},\qquad 
\lim_{x\to +\infty} e^{x}.\)


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\section*{Exercice 7 — Variations}
Étudier le sens de variation de : \(f(x)=e^{x},\qquad  f(x)=e^{-x}.\)

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\section*{Exercice 8 — Lecture graphique (sans dessin)}
Pour la fonction \(f(x)=e^{x}\), répondre sans tracer la courbe :
\begin{itemize}
  \item Quel axe de coordonnées est coupé par la courbe, et en quel point ?
  \item La courbe est-elle au-dessus ou en dessous de \(1\) lorsque \(x>0\) ?
  \item La fonction est-elle croissante ?
\end{itemize}

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\section*{Exercice 9 — Comparaisons}
Comparer : \(e^{2}\) et \(e^{3},\qquad  e^{-1}\) et \(e^{-2},\qquad  e^{x}\) et \(1\).

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\section*{Exercice 10 — Produits et quotients}
Simplifier :
\(e^{3} \times e^{-5},\qquad  \dfrac{e^{7}}{e^{2}},\qquad  e^{-x}\times e^{4x},\qquad  \dfrac{e^{3x}}{e^{-2x}}.\)

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\section*{Exercice 11 — Modélisation simple}
\(N(t)=e^{0{,}2t}\). Calculer \(N(0)\) et \(N(5)\).

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\section*{Exercice 12 — Croissance exponentielle}
\(f(x)=100e^{0{,}05x}\). Calculer \(f(0)\) et \(f(10)\).

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\section*{Exercice 13 — Inéquations}
Résoudre : \(e^{x}\le 10,\qquad  e^{3x}\ge 1.\)

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\section*{Exercice 14 — Fonction composée}
Dériver : \(f(x)=e^{\sin x},\qquad  f(x)=e^{x^{2}}.\)

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\section*{Exercice 15 — Étude rapide}
\(f(x)=5e^{-x}\).
\begin{enumerate}[label=\arabic*)]
  \item Calculer \(f(0)\) et \(f(1)\).
  \item Étudier le sens de variation de \(f\).
  \item En déduire le minimum de \(f\) sur \([0,+\infty[\).
\end{enumerate}


\end{document}
