\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 6 }
\def\madate{ Février 2026}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{SERIE D'EXERCICES\\ dérivées/ primitives }}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{CIRA\textsuperscript{1} }}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

\newcounter{nf}\setcounter{nf}{0}

\def\f#1.{\bigskip
	\stepcounter{nf}
	\par{\textsf{\textbf{{\small{$f_{\arabic{nf}}(x) = #1 $}}}}}}

\begin{document}

%MOTS dérivee, calcul.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes.\setcounter{nf}{0}
\begin{multicols}{3}
	
	\f 3x+2.
	
	\f x^5.
	
	\f -7x+2.
	
	\f -5x+7.
	
	\f \dfrac{1}{x^2}.
	
	\f 3.
	
	\f x.
	
	\f -x+5.
	
	\f 5x-5.
	
	\f x^4.
	
	\f \dfrac{1}{x^7}.
	
	\f -x.
	
	\f \sin x.
	
	\f x^7.
	
	\f 0.
	
	\f 3-12x.
	
	\f \dfrac{1}{x^3}.
	
	\f \cos x.
	
	\f \dfrac{1}{x^5}.
	
	\f \sqrt{x}.
	
	\f \dfrac{1}{x^{11}}.
	
	\f -7.
	
	\f 8+x.
	
	\f \dfrac{1}{x}.
	
\end{multicols}


%MOTS dérivée, calcul.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes.\setcounter{nf}{0}
\begin{multicols}{3}
	
	\f \dfrac{1}{2x+3}.
	
	\f \dfrac{1}{3x+4}.
	
	\f \dfrac{1}{4x+5}.
	
	\f \dfrac{1}{4x-5}.
	
	\f \dfrac{3}{2x+1}.
	
	\f \dfrac{4}{2x+3}.
	
	\f \dfrac{2}{1-5x}.
	
	\f \dfrac{x+1}{x+2}.
	
	\f \dfrac{x+2}{x+3}.
	
	\f \dfrac{2x+1}{x+3}.
	
	\f \dfrac{3x-1}{x+4}.
	
	\f \dfrac{5x+6}{2x-3}.
	
	\f \dfrac{x^2}{x+1}.
	
	\f \dfrac{x^2+1}{x^2+2}.
	
	\f \dfrac{1}{x^2+4x+1}.
	
	\f \dfrac{2}{3x^2-5}.
	
	\f \dfrac{8}{4+7x^2}.
	
	\f \dfrac{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}.
	
	\f \dfrac{x^3}{x+3}.
	
	\f \sqrt{3x+1}.
	
	\f \sqrt{5x-2}.
	
	\f \sqrt{1-7x}.
	
	\f \sqrt{3x^2+9}.
	
	\f \sqrt{x^2+7x-3}.
	
	\f \cos (2x+3).
	
	\f \sin (5x-4).
	
	\f (2x+4)^3.
	
	\f (5x-1)^3.
	
	\f \dfrac{1}{\sqrt{x}}.
	
	\f \sqrt{\dfrac{x+2}{x-2}}.
	
\end{multicols}

\newpage % #######################################################################################################

%MOTS logarithme, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes  :\medskip
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate} [a)]
	\item $f(x) = \ln(x+1)$ \quad donc  $f'(x) = $
	\item $f(x) = \ln(2x+1)$
	\item $f(x) = \ln(3x-1)$
	\item $f(x) = \ln(x^2+1)$
	\item $f(x) = \ln\left(\dfrac{1}{x+2}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}



%MOTS logarithme, dérivée.
\exo
Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes:
\begin{multicols}{2}
a) $f(x)=x-2-\ln(x)$

b) $f(x)=x\ln(x)$

c) $f(x)=\dfrac{\ln(x)}{x}$

d) $f(x)=\Big(\ln(x)\Big)^2$

e) $f(x)=(x+1)\ln(x)-x$

f) $f(x)=\ln\Big(\dfrac{x+3}{2-x}\Big)$

g) $f(x)=0,2x+3-2,6\ln(x+2)$

h) $f(x)=\dfrac12x^2+1-\ln(x)$

i) $f(x)=\dfrac1x+\dfrac{\ln(x)}{x}$

j) $f(x)=\Big(\ln(x)\Big)^5$

k) $f(x)=\dfrac{\ln(x)}{x+1}$

l) $f(x)=\dfrac{3\ln(x)+1}{\ln(x)}$
\end{multicols}




%MOTS exponentielle, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

{\doublespacing \begin{multicols}{3}

$f_1(x) = e^{2x}+3$

$f_2(x) = 5e^{-x}+3x+4$

$f_3(x) = 2e^{5x^2}$

$f_4(x) = x\ln (2x+1)$

$f_5(x) = \dfrac{e^x+1}{e^x-1}$

$f_6(x) = \ln\sqrt{1+x^2}$

$f_7(x) = 7e^{-x/3}$

$f_8(x) = \dfrac{1}{e^{2x+1}}$

$f_9(x) = (2x+1)e^{-3x}$

\end{multicols}}












%MOTS fonction, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes

\begin{multicols}{3}\setlength{\columnseprule}{0pt}

\begin{enumerate}[a)]

\item $f(x) = (x^2-2x)e^x$

\item $f(x) = \dfrac1x e^x$

\item $f(x) = \dfrac{e^x-1}{2e^x+1}$

\item $f(x) = \dfrac{e^x}{e^x-x}$

\item $f(x) = x^2-2(x-1)e^x$

\item $f(x) = 5e^{2x+1}$

\end{enumerate}

\end{multicols}




%MOTS  fonction, logarithme, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes  :\medskip

\begin{multicols}{2}\setlength{\columnseprule}{0pt}
	
\begin{enumerate}[a)]
    \item $f(x) = \ln(x+1)$ 
	\item $f(x) = \ln(2x+1)$
	\item $f(x) = \ln(3x-1)$
	\item $f(x) = \ln(x^2+1)$ 
	\item $f(x) = \ln\left(\dfrac{1}{x+2}\right)$ 
\end{enumerate}
\end{multicols}

\newpage % #######################################################################################################

%MOTS  fonction, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes.\setcounter{nf}{0}

\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[1)]

\item $f(x)  =x^3+4x+2$

\item $f(x)  =(3x+1)^2$

\item $f(x)  = (-4+x)^3$

\item $f(x)  = \dfrac{1}{2x+1}$

\item $f(x)  = \dfrac{3}{5x^2-1}$

\item $f(x)  = \sqrt{7x+1}$

\item $f(x)  = 2\sqrt{5-2x}$

\item $f(x)  = e^{2x+2}$

\item $f(x)  = 7e^{3x-2}$

\item $f(x)  = \ln(2x+2)$

\item $f(x)  = \ln(3x-2)$

\item $f(x)  =\cos(4x+1)$

\item $f(x)  = 5\sin(4x+1)$

\item $f(x)  = x\times e^x$

\end{enumerate}

\end{multicols}




%MOTS  fonction, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes :\setcounter{nf}{0}
\begin{multicols}{3}
\f 5x^2.

\f -3x^2.

\f x^5.

\f 7x^7.

\f \ln(2x+1).

\f 2\ln(1-4x).

\f \ln\dfrac1x.

\f 5\ln\dfrac3{\sqrt{x}}.

\f e^{3x+1}.

\f 8e^{x^2+1}.

\f xe^{3x}.

\f \cos(3x).

\f 4\sin(2x).

\f \tan(x).

\end{multicols}




%MOTS  fonction, dérivée.
\exo Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}
  \item $f(x) = (2x-3)^2$
  \item $f(x) = \dfrac{1}{3x+1}$
\end{enumerate}




%MOTS primitive.
\setcounter{nf}{0}
\def\fp#1.{ \bigskip
            \stepcounter{nf}
            \par{\textsf{\textbf{{\small{$f'_{\arabic{nf}}(x) = #1 $}}}}}}
\exo On donne les dérivées, retrouver les primitives.

\begin{multicols}{3}

\fp 2x.

\fp x.

\fp 5x.

\fp x^2.

\fp 6x^2+4x-1.

\fp \sin(x).

\fp \cos(x).

\fp e^{3x}.

\fp e^{-2x}.

\fp 4e^{4x}.

\fp \sin (3x).

\fp 5\cos(2x).

\fp \dfrac{2}{2x+1}.

\fp \dfrac{3}{5x+1}.

\fp \dfrac{x}{x^2+1}.

\end{multicols}




%MOTS primitive.
\exo Déterminer les primitives des fonctions suivantes\setcounter{nf}{0}
\begin{multicols}{3}

\f 3x+1.

\f 5x^2-x+4.

\f \sin(30x).

\f \cos(15x).

\f 2\cos(4x).

\f \dfrac{2}{x}.

\f \dfrac{2}{5x}.

\f \dfrac{1}{2x+1}.

\f \dfrac{-5x}{3x^2+1}.

\f \dfrac{1}{x(x+1)}.

\f \dfrac{1}{x^2+1}.

\end{multicols}




%MOTS logarithme, primitive.
\exo Donner l'expression d'une primitive $F$ des fonctions définies par les
expressions suivantes:
\begin{multicols}{2}
a) $f(x)=\dfrac{6x}{3x^2+3}$

b) $f(x)=\dfrac{2}{2x-3}$

c) $f(x)=\dfrac{1}{2x-3}$

d) $f(x)=\dfrac{24x^2}{-4x^3+2}$

e) $f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2-x+2}$

f) $f(x)=3x+4+\dfrac{1}{2x+4}$

g) $f(x)=1+\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x+2}$

h) $f(x)=-\dfrac{5}{x}+\dfrac{3x^2+2}{x^3+2x}-\dfrac{2x}{\Big( x^2+3\Big)^2}$
\end{multicols}




%MOTS  fonction, primitive.
\exo Calculer des primitives des fonctions suivantes.

\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[1)]

\item $f(x)  = 4x+2$

\item $f(x)  = 5x^3$

\item $f(x)  = (x+1)(x-1)$

\item $f(x)  = x^3+4x+2$

\item $f(x)  = (3x+1)^2$

\item $f(x)  = (4-x)^3$

\item $f(x)  = \dfrac{1}{2x+1}$

\item $f(x)  = \dfrac{3x}{5x^2+1}$

\item $f(x)  = \sqrt{x}$

\item $f(x)  = e^{2x+2}$

\item $f(x)  = 7e^{-3x}$

\item $f(x)  = \cos(4x+1)$

\item $f(x)  = 5\sin(4x+1)$

\item $f(x)  = x\times e^x$

\end{enumerate}

\end{multicols}


\newpage % #######################################################################################################

%MOTS  fonction, primitive.
\exo Calculer les primitives des fonctions suivantes : \setcounter{nf}{0}

\begin{multicols}{3}
\f 2x.

\f 3x.

\f x^2.

\f 5x^2.

\f 3x^5.

\f (x+1)^2.

\f (3x+1)^2.

\f 7(3x-1)^5.

\f \dfrac1x.

\f \dfrac{-3}x.

\f \dfrac1{x+1}.

\f \dfrac2{3x+1}.

\f \dfrac1{x^2}.

\f \dfrac5{x^2}.

\f \dfrac1{(x+7)^2}.

\f e^{2x}.

\f 5e^{-x}.

\f e^{2x+7}.

\f \dfrac{1}{\sqrt{x}}.

\f \sqrt{x}.

\f 2\cos(x).

\f 5\sin(x).

\f 2\cos(3x).

\f \frac12\cos(6x).

\f \dfrac{1}{\cos^2(x)}.

\end{multicols}




%MOTS  fonction, primitive.
\exo Déterminer les primitives des fonctions suivantes

\begin{enumerate}
  \item $f(x) = x^2-4x+1$
  \item $f(x) = (3-2x)^2$
\end{enumerate}




%MOTS  fonction, primitive.
\exo Déterminer les primitives des fonctions suivantes

\begin{enumerate}
  \item $f(x) = x^2-4x+1$
  \item $f(x) = (3-2x)^2$
\end{enumerate}




%MOTS  fonction, primitive.
\exo Déterminer la primitive $F$ de $f$ qui vérifie $F(1) = 2$ lorsque $f(x) = 4x^3-5x+1$




%MOTS  fonction, primitive.
\exo Montrer que $F(x) = 2(x-1)^3+2018$ est une primitive de $f(x) = 6(x-1)^2$




\end{document} 