\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
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\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 3 }
\def\madate{ Novembre 2024}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices No\monnumero}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{Cira 1}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

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\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

%\renewcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\newcounter{nf}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nf}{0}        % initialisation du numero

\def\z#1.{\bigskip
  \stepcounter{nf}
  \par{\textsf{\textbf{{\small{$z_{\arabic{nf}} = #1 $}}}}}}


\begin{document}%\everymath{\displaystyle}


\exo Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]

\item $z^2+6z+8 = 0$

\item $3z^2+3z-5 = 0$

\item $z^2+2z+1=0$

\item $z^2-2z+2=0$

\item $5z^2+z-1=0$

\item $z^3+2z^2+3z=0$

\item $z^4+z^2-2=0$

\item $(2z+1)^2+3(2z+1)+\dfrac{25}{4} = 0$

\end{enumerate}

\exo On considère le complexe $z=\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}$

\begin{enumerate}

\item Calculer $z^2$ puis $z^3$

\item En déduire $z^4$ puis $z^{12}$ puis $z^{2025}$

\item Calculer $1+z+z^2$ puis $1+z+z^2+\cdots+z^{11}$

\end{enumerate}

\exo Résoudre $z+\dfrac1z = 1$

\exo  On considère le polynôme  $P$ défini par $P(z)=z^4-1$

\begin{enumerate}

\item Montrer que $P(z) = (z+1)(z-1)(z^2+1)$

\item En déduire les solutions de $P(z) = 0$

\end{enumerate}

\exo On considère le polynôme $P$ défini par $P(z) = z^3-4z^2+9z-10$

\begin{enumerate}

\item Montrer que $P(2) = 0$

\item On admet alors que $P(z) = (z-2)\times (az^2+bz+c)$

    \begin{enumerate}

    \item En comparant l'expression de $P(z)$ à celle obtenue en développant ce produit

    déterminer les réels $a$, $b$ et $c$.

    \item En déduire toutes les solutions de $P(z) = 0$

    \end{enumerate}


\end{enumerate}

\end{document} 