\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
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\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot}
\usepackage{setspace}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{graphicx}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\usepackage{multicol}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{spreadtab} % pour une tabulation automatique
%\usepackage{enumitem} % pour des puces différentes dans des listes
\usepackage{enumerate}
\frenchbsetup{StandardLists=true} % pour des points au lieu des tirets pour les listes par défaut

\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx

\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\C}{\mathds {C}}

\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}

\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}

\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{i},~\vect{j}\right)$}
\def\ds{\displaystyle }
\def\tvi{\vrule height 15pt depth 10pt width 0pt }

\DecimalMathComma

% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################
\def\monnumero{ 1 }
\def\madate{\ifcase\month\or
	janvier\or février\or mars\or avril\or mai\or juin\or
	juillet\or août\or septembre\or octobre\or novembre\or décembre\fi
	\space\number\year}
% ########################### MES PARAMETRES ##############################################################

% en-tete
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Schuman Perret\\ \madate}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Série d'exercices No\monnumero}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{Cira1}}}%droit
%pied de page
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{\scriptsize{\textsf{\textsc{Stéphane Le Méteil }}}}

\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setlength{\parindent}{0mm}

\newcounter{nexo}\setcounter{nexo}{0}
\newcommand{\exo}{\bigskip  \stepcounter{nexo} \vskip 0.3cm \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE~\arabic{nexo}}}}}}}\quad}

%\renewcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\Exo}[1]{\par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE #1}} }}}}}

\newcounter{nf}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nf}{0}        % initialisation du numero

\def\z#1.{\bigskip
  \stepcounter{nf}
  \par{\textsf{\textbf{{\small{$z_{\arabic{nf}} = #1 $}}}}}}


\begin{document}

\setcounter{nf}{0}

% ################################################################################################
\doublespacing
\exo Calculer les complexes et les écrire sous la forme $a+ib$

\begin{multicols}{2}

\z (1+3i)+(4-5i).

\z (2-5i)+(12+4i).

\z (7+5i)-(6-i).

\z (1+3i)\times(4-5i).

\z (2-5i)\times(2+4i).

\z (1+i)^2.

\z (7+5i)^2.

\z i^3.

\z (1+i)(6-i)^2.

\z i^{2024}.

\end{multicols}

% ################################################################################################
\doublespacing
\exo \qquad Additions, soustractions, multiples.\bigskip 

Calculer $z_1+z_2$,\quad $z_1-z_2$ et $2z_1-3z_2$ dans chacun des cas suivants :

a)\quad $z_1 = 1+2i$\quad et\quad $z_2 = 3-4i$ \hfil b)\quad $z_1 = \dfrac12-2i$\quad et\quad $z_2 = 3+\dfrac{i}{4}$


% ################################################################################################
\doublespacing
\exo Produits, quotients.

\'Ecrire les nombres suivants sous la forme $A+iB$ où $A$ et $B$ sont des réels.

\bigskip

\begin{multicols}{2}

$z_1 = (2+3i)^2$

$z_2 = (2-3i)^2$

$z_3 = (3+2i)(1-i)$

$z_4 = \dfrac{1}{2+i}$

$z_5 = \dfrac{1}{5-2i}$

$z_6 = \dfrac{3}{1+i}$

$z_7 = \dfrac{3-2i}{1+i}$\medskip

$z_8 = \dfrac{i}{5+6i}$\medskip

$z_9 = \dfrac{\frac12 + 3i}{\frac13i}$\medskip

$z_{10} = (1+i)^{2024}$

\end{multicols}


% ################################################################################################
\doublespacing
\exo \qquad Produits, puissances.\bigskip

Calculer $z_1\times z_2$,\quad $z_1^2$ et $z_2^3$ dans chacun des cas suivants :

a)\quad  $z_1 = 1+2i$\quad et\quad $z_2 = 3-4i$ \hfil b)\quad $z_1 = \dfrac{1+i}{\sqrt{2}}$\quad et\quad $z_2 = \dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}$

\eject

\exo \qquad Inverses, quotients.

Calculer $\dfrac{1}{z_1}$,\quad  $\dfrac{1}{z_2}$ et  $\dfrac{z_1}{z_2}$ dans chacun des cas suivants :

\begin{enumerate}[a)]

\item $z_1 = 1+2i$\qquad et\qquad $z_2 = 3-4i$

\item $z_1 = \dfrac{1+i}{\sqrt{2}}$\qquad et\qquad $z_2 = \dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}$

\end{enumerate}

% ################################################################################################
\doublespacing
\exo Résoudre les équations suivantes et donner les résultats sous forme algébrique. 

\begin{itemize}
	\item $(E1) : \quad (1+3i)z = 1-5i$
	\item $(E2) : \quad \dfrac1z = 2-i$
	\item $(E3) : \quad \dfrac{z-1}{z-i} = 1+2i$
	\item $(E4) : \quad z+ 2\overline{z}  = 5-4i$
	\item $(E5) : \quad z^2+ 9  = 0$
	\item $(E6) : \quad z^4- 81  = 0$
\end{itemize}

\end{document} 