La solution
On considère l'expression : $ P(x) = x^2 -\frac{5}{6} x +\frac{1}{6} $
Solution :
On a : $ a = 1 $ , $ b = \frac{-5}{6} $ et $ c = \frac{1}{6} $
Factorisons cette expression par $ \frac{1}{6} $ pour éviter les fractions.
On a alors : $ P(x) = \frac{1}{6} \times \left( 6x^2-5x+1 \right) $
Son discriminant est $\Delta = b^2-4\times a\times c = (-5)^2-4\times 6\times 1 = 1 > 0 $
Une racine de $ \Delta $ est alors $ 1 $
On calcule $ x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \frac{5- 1}{12} $ et $ x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\times a} = \frac{5+ 1}{12} $
En simplifiant on a : $ x_1 = \frac{1}{3} $ et $ x_2= \frac{1}{2} $
Une factorisation est alors ici : $ P(x) = \big( x - \frac{1}{3} \big)\times \big( x - \frac{1}{2} \big) $