Pour trouver A, associé à $(x+2)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+2)$ on simplifie et on fait tendre x vers $-2$
On obtient : $\color{red}{(x+2)} G(x) = \dfrac{(2)\color{red}{(x+2)}} {(x+2)(x+3)} = \dfrac{A\color{red}{(x+2)}}{x+2} + \dfrac{B\color{red}{(x+2)}}{x+3}$

puis $(x+2) G(x) = \dfrac{2}{x+3} = A + \dfrac{B\color{red}{(x+2)}}{x+3}$

et enfin $\lim\limits_{x\to-2} (x+2)G(x) = \dfrac{2}{1} = A+0$ donc $\fbox{$A =2$} $

Pour trouver B, associé à $(x+3)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+3)$ on simplifie et on fait tendre $ x $ vers $ -3 $
On obtient : $\color{red}{(x+3)} G(x) = \dfrac{(2)\color{red}{(x+3)}}{(x+2)(x+3)} = \dfrac{A\color{red}{(x+3)}}{x+2} + \dfrac{B\color{red}{(x+3)}}{x+3}$

puis $(x+3) G(x) = \dfrac{2}{x+2} = \dfrac{A(x+3)}{x+2}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to-3} (x+3)G(x) = \dfrac{2}{-1} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =-2$} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{2}{(x+2)(x+3)} = \dfrac{2}{x+2}+\dfrac{-2}{x+3}$