Pour trouver A, associé à $(x+7)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+7)$ on simplifie et on fait tendre x vers $-7$
On obtient : $\color{red}{(x+7)} G(x) = \dfrac{(9)\color{red}{(x+7)}} {(x+7)(x+8)} = \dfrac{A\color{red}{(x+7)}}{x+7} + \dfrac{B\color{red}{(x+7)}}{x+8}$

puis $(x+7) G(x) = \dfrac{9}{x+8} = A + \dfrac{B\color{red}{(x+7)}}{x+8}$

et enfin $\lim\limits_{x\to-7} (x+7)G(x) = \dfrac{9}{1} = A+0$ donc $\fbox{$A =9$} $

Pour trouver B, associé à $(x+8)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+8)$ on simplifie et on fait tendre $ x $ vers $ -8 $
On obtient : $\color{red}{(x+8)} G(x) = \dfrac{(9)\color{red}{(x+8)}}{(x+7)(x+8)} = \dfrac{A\color{red}{(x+8)}}{x+7} + \dfrac{B\color{red}{(x+8)}}{x+8}$

puis $(x+8) G(x) = \dfrac{9}{x+7} = \dfrac{A(x+8)}{x+7}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to-8} (x+8)G(x) = \dfrac{9}{-1} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =-9$} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{9}{(x+7)(x+8)} = \dfrac{9}{x+7}+\dfrac{-9}{x+8}$