Pour trouver A, associé à $(x+7)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+7)$ on simplifie et on fait tendre x vers $-7$
On obtient : $\color{red}{(x+7)} G(x) = \dfrac{(-7)\color{red}{(x+7)}} {(x+7)(x+6)} = \dfrac{A\color{red}{(x+7)}}{x+7} + \dfrac{B\color{red}{(x+7)}}{x+6}$

puis $(x+7) G(x) = \dfrac{-7}{x+6} = A + \dfrac{B\color{red}{(x+7)}}{x+6}$

et enfin $\lim\limits_{x\to-7} (x+7)G(x) = \dfrac{-7}{-1} = A+0$ donc $\fbox{$A =7$} $

Pour trouver B, associé à $(x+6)$ on multiplie $G(x)$ par $(x+6)$ on simplifie et on fait tendre $ x $ vers $ -6 $
On obtient : $\color{red}{(x+6)} G(x) = \dfrac{(-7)\color{red}{(x+6)}}{(x+7)(x+6)} = \dfrac{A\color{red}{(x+6)}}{x+7} + \dfrac{B\color{red}{(x+6)}}{x+6}$

puis $(x+6) G(x) = \dfrac{-7}{x+7} = \dfrac{A(x+6)}{x+7}+ B$

et enfin $\lim\limits_{x\to-6} (x+6)G(x) = \dfrac{-7}{1} = 0+B$ donc $\fbox{$ B =-7$} $

On a établi que : $ G(x) = \dfrac{-7}{(x+7)(x+6)} = \dfrac{7}{x+7}+\dfrac{-7}{x+6}$